Łączność (matematyka)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Łączność – jedna z własności działań dwuargumentowych, czyli np. operatorów arytmetycznych. Pojęcie to występuje w dwóch znaczeniach.

Znaczenie algebraiczne[edytuj | edytuj kod]

Działanie \diamondsuit w zbiorze S jest łączne, jeżeli \forall_{a, b, c \in S} \; a \;\diamondsuit\; b \;\diamondsuit\; c = a \;\diamondsuit\; (b \;\diamondsuit\; c) = (a \;\diamondsuit\; b) \;\diamondsuit\; c.

Łączność działania oznacza, że kolejność wykonywania obliczeń nie ma wpływu na wynik, a rezygnacja z nawiasów nie zmienia znaczenia napisu. Z definicji: działanie nie jest łączne, jeśli \exist_{a, b, c \in S} \; a \;\diamondsuit\; (b \;\diamondsuit\; c) \ne (a \;\diamondsuit\; b) \;\diamondsuit\; c.

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

Znaczenie składniowe[edytuj | edytuj kod]

W tym znaczeniu istnieje lewostronna lub prawostronna łączność i oznacza przyjętą przez konwencję kolejność wykonywania działań, jeśli nie jest ona jawnie określona przez nawiasy.

Jeśli działanie ma łączność lewostronną, wykonywane jest od strony lewej do prawej:

a \;\diamondsuit\; b \;\diamondsuit\; c = (a \;\diamondsuit\; b) \;\diamondsuit\; c

W przypadku łączności prawostronnej działanie wykonuje się od strony prawej do lewej:

a \;\diamondsuit\; b \;\diamondsuit\; c = a \;\diamondsuit\; (b \;\diamondsuit\; c).

Należy zauważyć, że lewostronna lub prawostronna łączność jest własnością notacji, a nie samego działania i ma sens jedynie w wypadku działań, które nie są łączne w znaczeniu algebraicznym.

Przykłady działań lewostronnie łącznych[edytuj | edytuj kod]

Przykłady działań prawostronnie łącznych[edytuj | edytuj kod]

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]