Ściskanie

Ściskanie osiowe - w wytrzymałości materiałów definiujemy dwa podstawowe przypadki ściskania osiowego:

• Ściskanie czyste pręta, w którym do ścianek poprzecznych jednorodnego i izotropowego pręta pryzmatycznego przyłożone jest obciążenie o stałej gęstości $\sigma$ o zwrocie przeciwnym do wektora normalnego powierzchni ścianki poprzecznej (prostopadłym do ścianki, skierowanym do wewnątrz). Dla tego przypadku wytrzymałościowego znane jest rzeczywiste rozwiązanie zagadnienia brzegowego liniowej teorii sprężystości.

• Ściskanie proste pręta, które różni się od ściskania "czystego" tym, że obciążenie zastępujemy dwójką przeciwnie skierowanych, równych co do wartości i współliniowych sił skupionych, działających w osi tego pręta. Analityczne rozwiązanie tego przypadku jest praktycznie niemożliwe, dlatego stosujemy zgodnie z zasadą de Saint-Venanta rozwiązanie zagadnienia czystego ściskania przyjmując, że

$\sigma = \frac {F_{x}} {A}$ gdzie A oznacza pole przekroju poprzecznego pręta.

Ściskanie ma najczęściej miejsce w przypadku prętów lub kolumn.

Rozwiązanie zagadnienia czystego ściskania

Rozwiązanie zagadnienia liniowej teorii sprężystości w przypadku czystego ściskania jest następujące:

UWAGA: Symbole σ i F we wszystkich wzorach podanych poniżej nie uwzględniają znaku "-". Operując tymi symbolami należy pamiętać, że, ponieważ siły zewnętrzne zwrócone są przeciwnie do normalnej zewnętrznej powierzchni pręta, to zarówno te siły, jak i występujące w pręcie siły przekrojowe mają wartości ujemne, a co za tym idzie, odkształcenia i przemieszczenia również są inne. Chodzi o to, żeby we wzorach podstawiać za wielkości σ i F wartości ujemne. Dzięki temu widać prostą analogię z rozciąganiem.

Tensor naprężeń:

$\sigma_{ij} = \begin{pmatrix} {\sigma} & {0} & {0} \\ {0} & {0} & {0} \\ {0} & {0} & {0} \end{pmatrix}$

Tensor odkształceń

$\varepsilon_{ij} = \begin{pmatrix} {\frac {\sigma} {E}} & {0} & {0} \\ {0} & {-\nu \frac {\sigma} {E}} & {0} \\ {0} & {0} & {-\nu \frac {\sigma} {E}} \end{pmatrix}$

gdzie:

• E - Moduł Younga.
• $\nu$ - Współczynnik Poissona

Wektor przemieszczeń $u=[u_{1};u_{2};u_{3}]$

• wzdłuż osi pręta
  $u_{1}=\frac {\sigma} {E}x_{1}+a+bx_{2}+cx_{3}$
• w kierunkach prostopadłych
  

$u_{2}=-\nu\frac {\sigma} {E}x_{2}+d-bx_{1}+fx_{3}$
$u_{3}=-\nu\frac {\sigma} {E}x_{3}+g-cx_{1}-fx_{2}$

Przy czym stałe a,b,...,f wyliczamy na podstawie kinematycznych warunków brzegowych (tj. tego jak pręt jest utwierdzony).

Warunki projektowania

Pręty ściskane projektuje się ze względu na możliwość wystąpienia dwóch stanów niebezpiecznych:

• graniczny stan nośności - naprężenia nie mogą przekroczyć wytrzymałości na ściskanie $\sigma^{max}=\frac {F_{x}^{max}} {A} < R_{s}$

• graniczny stan użytkowania

skrócenie nie może przekroczyć wartości dopuszczalnej $\Delta L=|\frac {F_{x} l} {AE}| < \Delta L_{dop}$

Lub gdy siła osiowa F_x nie jest stała w całym pręcie (jest funkcją zmiennej x): $\Delta L=|\int\limits_0^l~\frac {F_{x}(x)} {AE}dx| < \Delta L_{dop}$

(l - długość początkowa pręta)

Ponadto pręt nie może ulec wyboczeniu.

Przykładowe dane

Poniższa tabela prezentuje przykładowe dane dotyczące wytrzymałości ciał stałych na ściskanie:

Substancja	Rs [MPa]
Diament	17 000
Azotek krzemu	3000
Korund	2400
Dwutlenek cyrkonu	2100
Węglik krzemu	2000
Szkło kwarcowe	1100
Porcelana	500
Kość	150
Lód (0 °C)	3
Styropian	~1

gdzie: R_s - wytrzymałość na ściskanie

Wyboczenie

Błędem byłoby przypuszczać, że różnica między ściskaniem i rozciąganiem, sprowadza się tylko do uwzględnienia znaku "-" w odpowiednich wielkościach. W rzeczywistości rzadko mamy do czynienia z sytuacją, w której projektowany pręt ściskany zostanie zniszczony na skutek przekroczenia jego wytrzymałości na ściskanie. Prędzej zachodzi zjawisko wyboczenia polegające na tym, że z powodu niedokładnego wykonania elementu (którego nie da się w praktyce uniknąć), pręt jest ściskany mimośrodowo, lub też w wyniku zaburzenia struktury samego materiału, pręt zaczyna się wyginać. Wtedy w tensorze naprężeń pojawiają się dodatkowe składowe o wartościach niezerowych i mamy do czynienia z zagadnieniem innym, niż czyste ściskanie.

Zobacz też

• statyczna próba rozciągania
• liczba Poissona
• docisk
• ścinanie
• zginanie
• skręcanie
• wyboczenie
• wytężenie