Ściskanie

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Ściskanie osiowe - w wytrzymałości materiałów definiujemy dwa podstawowe przypadki ściskania osiowego:

  • Ściskanie czyste pręta, w którym do ścianek poprzecznych jednorodnego i izotropowego pręta pryzmatycznego przyłożone jest obciążenie o stałej gęstości \sigma o zwrocie przeciwnym do wektora normalnego powierzchni ścianki poprzecznej (prostopadłym do ścianki, skierowanym do wewnątrz). Dla tego przypadku wytrzymałościowego znane jest rzeczywiste rozwiązanie zagadnienia brzegowego liniowej teorii sprężystości.

Ściskanie czyste

  • Ściskanie proste pręta, które różni się od ściskania "czystego" tym, że obciążenie zastępujemy dwójką przeciwnie skierowanych, równych co do wartości i współliniowych sił skupionych, działających w osi tego pręta. Analityczne rozwiązanie tego przypadku jest praktycznie niemożliwe, dlatego stosujemy zgodnie z zasadą de Saint-Venanta rozwiązanie zagadnienia czystego ściskania przyjmując, że


\sigma = \frac {F_{x}} {A}
gdzie A oznacza pole przekroju poprzecznego pręta.

Ściskanie proste

Ściskanie ma najczęściej miejsce w przypadku prętów lub kolumn.

Rozwiązanie zagadnienia czystego ściskania[edytuj | edytuj kod]

Rozwiązanie zagadnienia liniowej teorii sprężystości w przypadku czystego ściskania jest następujące:

UWAGA: Symbole σ i F we wszystkich wzorach podanych poniżej nie uwzględniają znaku "-". Operując tymi symbolami należy pamiętać, że, ponieważ siły zewnętrzne zwrócone są przeciwnie do normalnej zewnętrznej powierzchni pręta, to zarówno te siły, jak i występujące w pręcie siły przekrojowe mają wartości ujemne, a co za tym idzie, odkształcenia i przemieszczenia również są inne. Chodzi o to, żeby we wzorach podstawiać za wielkości σ i F wartości ujemne. Dzięki temu widać prostą analogię z rozciąganiem.

Tensor naprężeń:

\sigma_{ij} = \begin{pmatrix}
{\sigma} & {0} & {0} \\
{0} & {0} & {0} \\
{0} & {0} & {0} \end{pmatrix}

Tensor odkształceń

\varepsilon_{ij} = \begin{pmatrix}
{\frac {\sigma} {E}} & {0} & {0} \\
{0} & {-\nu \frac {\sigma} {E}} & {0} \\
{0} & {0} & {-\nu \frac {\sigma} {E}} \end{pmatrix}

gdzie:

Wektor przemieszczeń u=[u_{1};u_{2};u_{3}]

  • wzdłuż osi pręta
    u_{1}=\frac {\sigma} {E}x_{1}+a+bx_{2}+cx_{3}
  • w kierunkach prostopadłych

u_{2}=-\nu\frac {\sigma} {E}x_{2}+d-bx_{1}+fx_{3}
u_{3}=-\nu\frac {\sigma} {E}x_{3}+g-cx_{1}-fx_{2}

Przy czym stałe a,b,...,f wyliczamy na podstawie kinematycznych warunków brzegowych (tj. tego jak pręt jest utwierdzony).

Warunki projektowania[edytuj | edytuj kod]

Pręty ściskane projektuje się ze względu na możliwość wystąpienia dwóch stanów niebezpiecznych:

skrócenie nie może przekroczyć wartości dopuszczalnej \Delta L=|\frac {F_{x} l} {AE}| < \Delta L_{dop}
Lub gdy siła osiowa Fx nie jest stała w całym pręcie (jest funkcją zmiennej x): \Delta L=|\int\limits_0^l~\frac {F_{x}(x)} {AE}dx| < \Delta L_{dop}
(l - długość początkowa pręta)

Ponadto pręt nie może ulec wyboczeniu.

Przykładowe dane[edytuj | edytuj kod]

Poniższa tabela prezentuje przykładowe dane dotyczące wytrzymałości ciał stałych na ściskanie:

Substancja Rs [MPa]
Diament 17 000
Azotek krzemu 3000
Korund 2400
Dwutlenek cyrkonu 2100
Węglik krzemu 2000
Szkło kwarcowe 1100
Porcelana 500
Kość 150
Lód (0 °C) 3
Styropian ~1

gdzie: Rs - wytrzymałość na ściskanie

Wyboczenie[edytuj | edytuj kod]

Błędem byłoby przypuszczać, że różnica między ściskaniem i rozciąganiem, sprowadza się tylko do uwzględnienia znaku "-" w odpowiednich wielkościach. W rzeczywistości rzadko mamy do czynienia z sytuacją, w której projektowany pręt ściskany zostanie zniszczony na skutek przekroczenia jego wytrzymałości na ściskanie. Prędzej zachodzi zjawisko wyboczenia polegające na tym, że z powodu niedokładnego wykonania elementu (którego nie da się w praktyce uniknąć), pręt jest ściskany mimośrodowo, lub też w wyniku zaburzenia struktury samego materiału, pręt zaczyna się wyginać. Wtedy w tensorze naprężeń pojawiają się dodatkowe składowe o wartościach niezerowych i mamy do czynienia z zagadnieniem innym, niż czyste ściskanie.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]