Średnia Stolarskiego

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Średnia Stolarskiegośrednia, której szczególnymi przypadkami jest wiele klasycznych średnich, zdefiniowana dla ustalonego parametru p oraz dodatnich argumentów wzorem

S_p(x, y)
\begin{matrix}
&=&
\begin{cases}
x & \mbox{jeśli }x=y \\
\left({\frac{x^p-y^p}{p (x-y)}}\right)^{1\over p-1} & \mbox{wpp.}
\end{cases}
\end{matrix}
.

Gdzie parametr  p\in \mathbb R / \{0,1\} .

Można pokazać, że tak zdefiniowana funkcja jest średnią jej argumentów stosując twierdzenia Lagrange'a dla liczb x i y oraz funkcji f(x) = x^p.

Szczególne przypadki[edytuj | edytuj kod]

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  1. Stolarsky, Kenneth B.: Generalizations of the logarithmic mean, Mathematics Magazine, Vol. 48, No. 2, Mar., 1975, pp 87-92
  2. Weisstein, Eric W. "Stolarsky Mean." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/StolarskyMean.html