Średnia quasi-arytmetyczna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Średnia quasi-arytmetyczna lub f-średnia – w matematyce oraz statystyce uogólnienie bardziej znanych średnich jak średnia arytmetyczna lub średnia potęgowa.

Definicja[edytuj | edytuj kod]

Jeżeli f jest funkcją ciągłą, silnie monotoniczną przekształcającą odcinek I w zbiór liczb rzeczywistych to definiujemy f-średnią dwóch liczb

x_1, x_2 \in I

jako

M_f(x_1,x_2) = f^{-1}\left( \frac{f(x_1)+f(x_2)}2 \right)

Podobnie dla n liczb

x_1, \dots, x_n \in I,

określamy f-średnią jako

M_f(x_1, \dots, x_n) = f^{-1}\left( \frac{f(x_1)+ \cdots + f(x_n)}n \right)

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • Peter Bullen: Handbook of Means and Their Ineuqalities. Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 2003. ISBN 8320426847.