σ-ciało zbiorów cylindrycznych

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

σ-ciało zbiorów cylindrycznych – w matematyce, a szczególnie w teorii miary i analizie funkcjonalnej, σ-ciało wykorzystywane często podczas studiów nad miarami probabilistycznymi i zmiennymi losowymi na przestrzeniach Banacha.

Dla przestrzeni liniowo-topologicznej X σ-ciało zbiorów cylindrycznych \operatorname{Cyl}(X) definiuje się jako najuboższe σ-ciało (tzn. z najmniejszą liczbą zbiorów mierzalnych) o tej własności, że wszystkie elementy przestrzeni sprzężonej X^*funkcjami mierzalnymi. W ogólności \operatorname{Cyl}(X) nie jest tym samym co σ-algebra borelowska na X, która jest najuboższą σ-algebrą zawierającą wszystkie podzbiory otwarte X.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • Michel Ledoux, Michel Talagrand: Probability in Banach spaces. Berlin: Springer-Verlag, 1991, s. xii+480. ISBN 3-540-52013-9. MR1102015 (zob. rozdział 2)