Aksjomat Pascha

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Pasch's axiom.svg

Aksjomat Pascha – aksjomat przestrzeni euklidesowej nie dający się wyprowadzić z pięciu aksjomatów Euklidesa:

Dane są na płaszczyźnie prosta l i punkty P i Q spoza l takie, że odcinek PQ przecina l. Jeśli R jest kolejnym punktem poza l, to dokładnie jeden z odcinków, RP lub RQ, przecina l.

lub w nieco innym sformułowaniu, wymagającym dodatkowo założenia, że zawsze znajdzie się odcinek PQ przecinający l w punkcie innym niż P i Q:

Prosta rozcina płaszczyznę na dwa zbiory wypukłe

Jeszcze inna jego postać:

Prosta na płaszczyźnie, która nie przechodzi przez żaden z wierzchołków trójkąta i przecina jeden jego bok, przecina jeszcze drugi

Wprowadzony do matematyki przez XIX-wiecznego matematyka Moritza Pascha w Vorlesungen übr neuere Geometrie, Lepizig 1882. David Hilbert w swojej aksjomatyce zalicza go do tzw. aksjomatów porządku.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]