Aksjomat Pascha

Aksjomat Pascha – aksjomat przestrzeni euklidesowej nie dający się wyprowadzić z pięciu aksjomatów Euklidesa:

Dane są na płaszczyźnie prosta $l$ i punkty $P$ i $Q$ spoza $l$ takie, że odcinek $PQ$ przecina $l$. Jeśli $R$ jest kolejnym punktem poza $l$, to dokładnie jeden z odcinków, $RP$ lub $RQ$, przecina $l$.

lub w nieco innym sformułowaniu, wymagającym dodatkowo założenia, że zawsze znajdzie się odcinek $PQ$ przecinający $l$ w punkcie innym niż $P$ i $Q$:

Prosta rozcina płaszczyznę na dwa zbiory wypukłe

Jeszcze inna jego postać:

Prosta na płaszczyźnie, która nie przechodzi przez żaden z wierzchołków trójkąta i przecina jeden jego bok, przecina jeszcze drugi

Wprowadzony do matematyki przez XIX-wiecznego matematyka Moritza Pascha w Vorlesungen übr neuere Geometrie, Lepizig 1882. David Hilbert w swojej aksjomatyce zalicza go do tzw. aksjomatów porządku.

Bibliografia

• Jerzy Mioduszewski: Wykłady z topologii. Topologia przestrzeni euklidesowych. Katowice: Wydawnictwo Uniwersytetu Śląskiego, 1994. ISSN 0239-6432.