Aksjomat podzbiorów

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Aksjomat podzbiorów (aksjomat wyróżniania, wycinania) – jeden z aksjomatów teorii mnogości w ujęciu Zermelo-Fraenkela. W istocie aksjomat podzbiorów nie jest jednym aksjomatem, lecz schematem aksjomatów i stwierdza:

Dla danego predykatu P z jedną zmienną, niezawierającego symbolu B:
\forall A\, \exist B\, \forall z : z \in B \iff z \in A \and P(z).

Innymi słowy, przy danej formule P dla każdego zbioru A istnieje zbiór tych elementów z A, które spełniają P.

Aksjomat ten daje się wyprowadzić z aksjomatu zbioru pustego stwierdzającego istnienie zbioru pustego oraz z aksjomatu zastępowania. Z tego powodu często nie jest wymieniany na liście aksjomatów Zermelo-Fraenkela.