Aksjomat regularności

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Aksjomat regularności – jeden z aksjomatów teorii mnogości w ujęciu aksjomatycznym Zermelo-Fraenkela. Inna spotykana nazwa tego aksjomatu to aksjomat ufundowania.

Aksjomat regularności wyraża się w postaci zdania logicznego:

\forall x\; \Big( x \neq \varnothing \Rightarrow \exists y\; (y \in x \and y \cap x = \varnothing ) \Big)

Aby uniknąć stosowania symbolu części wspólnej w powyższym zdaniu, można zastąpić y ∩ x = ∅ logicznie mu równoważnym ∼∃z (z∈x ∧ z∈y), uzyskując równoważne zdanie:

\forall x\; \Big( x \neq \varnothing \Rightarrow \exist y\; (y \in x \and \neg \exist z\; (z \in x \and z \in y) ) \Big)

Aksjomat regularności gwarantuje, że zbiory budowane są zgodnie z intuicją. Wynika z niego, że każdy zbiór posiada element przecinający się pusto z nim samym. Używając aksjomatu regularności można udowodnić, że żaden zbiór nie jest swoim własnym elementem.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]