Algebra Wienera

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Algebra Wienera - algebra Banacha wszystkich funkcji zespolonych, określonych na przedziale  [0,2\pi] postaci

f(x)=\sum_{n\in \mathbb{Z}}a_n e^{inx} ,

dla których ciąg liczbowy (a_n)_{n\in \mathbb{Z}} jest elementem przestrzeni \ell^1(\mathbb{Z}), to znaczy

\sum_{n\in\mathbb{Z}}|a_n|<\infty .

Dodawanie i mnożenie określone jest standardowo (punktowo). Dla funkcji f postaci takiej jak wyżej, norma w tej algebrze wyraża się wzorem

\|f\|=\sum_{n\in\mathbb{Z}}|a_n| .

Alegbra Wienera jest izometrycznie izomorficzna z algebrą \ell^1(\mathbb{Z}). Izomorfizm jest dany jako odwzorowanie f\rightarrow \overline f, gdzie:

\overline f(x)=\sum_{n\in \mathbb{Z}}f(n) e^{inx} .

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]