Algebra centralna prosta

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Algebra centralna prosta (algebra Brauera, z ang. również CSA) nad ciałem K – skończeniewymiarowa prosta algebra łączna, której centrum jest K. Innymi słowy, każda algebra prosta jest algebrą centralną prostą nad swoim centrum. Nazwa alternatywna pochodzi od nazwiska Richarda Brauera.

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

Pojęcia[edytuj | edytuj kod]

Zgodnie z twierdzeniem Artina–Wedderburna algebra prosta A jest izomorfczna z algebrą macierzy M(n, S) dla pewnego pierścienia z dzieleniem S. Dane dwie algebry proste A \simeq M(n, S) oraz B \simeq M(m, T) nad tym samym ciałem K nazywa się podobnymi (równoważnymi w sensie Brauera), jeżeli ich pierścienie z dzieleniem S oraz T są izomorficzne. Zbiór wszystkich klas równoważności algebr centralnych prostych nad ciałem K, ze względu na wspomnianą relację równoważności, może być wyposażony w działanie grupowe dane przez iloczyn tensorowy algebr. Otrzymana grupa nazywana jest grupą Brauera \operatorname{Br}(K) nad ciałem K.

Własności[edytuj | edytuj kod]