Algebra centralna prosta

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Algebra centralna prosta (algebra Brauera, z ang. również CSA) nad ciałem K – w teorii pierścieni i powiązanych gałęziach matematyki skończeniewymiarowa prosta algebra łączna, której centrum jest K. Innymi słowy, każda algebra prosta jest algebrą centralną prostą nad swoim centrum. Nazwa alternatywna pochodzi od nazwiska Richarda Brauera.

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

Pojęcia[edytuj | edytuj kod]

Zgodnie z twierdzeniem Artina–Wedderburna algebra prosta A jest izomorfczna z algebrą macierzy M(n, S) dla pewnego pierścienia z dzieleniem S. Dane dwie algebry proste A \simeq M(n, S) oraz B \simeq M(m, T) nad tym samym ciałem K nazywa się podobnymi (równoważnymi w sensie Brauera), jeżeli ich pierścienie z dzieleniem S oraz T są izomorficzne. Zbiór wszystkich klas równoważności algebr centralnych prostych nad ciałem K, ze względu na wspomnianą relację równoważności, może być wyposażony w działanie grupowe dane przez iloczyn tensorowy algebr. Otrzymana grupa nazywana jest grupą Brauera \operatorname{Br}(K) nad ciałem K.

Własności[edytuj | edytuj kod]

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]