Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Ameba wielomianu
p
(
z
,
w
)
=
w
−
2
z
−
1.
{\displaystyle p(z,w)=w-2z-1.}
Ameba wielomianu
p
(
z
,
w
)
=
3
z
2
{\displaystyle p(z,w)=3z^{2}}
+
5
z
w
+
w
3
+
1.
{\displaystyle +5zw+w^{3}+1.}
wakuola ”. Ameba wielomianu
P
(
z
,
w
)
=
1
+
z
{\displaystyle P(z,w)=1+z}
+
z
2
+
z
3
+
z
2
w
3
{\displaystyle +z^{2}+z^{3}+z^{2}w^{3}}
+
10
z
w
+
12
z
2
w
{\displaystyle +10zw+12z^{2}w}
+
10
z
2
w
2
.
{\displaystyle +10z^{2}w^{2}.}
Ameba wielomianu
P
(
z
,
w
)
=
50
z
3
{\displaystyle P(z,w)=50z^{3}}
+
83
z
2
w
+
24
z
w
2
{\displaystyle +83z^{2}w+24zw^{2}}
+
w
3
+
392
z
2
{\displaystyle +w^{3}+392z^{2}}
+
414
z
w
+
50
w
2
{\displaystyle +414zw+50w^{2}}
−
28
z
+
59
w
−
100.
{\displaystyle -28z+59w-100.}
Ameba – zbiór związany z wielomianem jednej lub wielu zmiennych zespolonych . Ameby znajdują zastosowanie w geometrii algebraicznej .
Rozważmy funkcję:
Log
:
(
C
∖
{
0
}
)
n
→
R
n
,
Log
(
z
1
,
z
2
,
…
,
z
n
)
=
(
ln
|
z
1
|
,
ln
|
z
2
|
,
…
,
ln
|
z
n
|
)
{\displaystyle {\mbox{Log}}\colon \left(\mathbb {C} \backslash \{0\}\right)^{n}\to \mathbb {R} ^{n},\ {\mbox{Log}}(z_{1},z_{2},\dots ,z_{n})=(\ln |z_{1}|,\ln |z_{2}|,\dots ,\ln |z_{n}|)}
Niech
p
(
z
)
{\displaystyle p(z)}
n
{\displaystyle n}
z
=
(
z
1
,
z
2
,
…
,
z
n
)
.
{\displaystyle z=(z_{1},z_{2},\dots ,z_{n}).}
Amebą wielomianu
p
{\displaystyle p}
A
p
:
{\displaystyle {\mathcal {A}}_{p}{:}}
A
p
=
{
Log
(
z
)
:
z
∈
(
C
∖
{
0
}
)
n
,
p
(
z
)
=
0
}
.
{\displaystyle {\mathcal {A}}_{p}=\left\{{\mbox{Log}}(z)\colon \,z\in \left(\mathbb {C} \backslash \{0\}\right)^{n},p(z)=0\right\}.}
Ameby zostały zdefiniowane w 1994 roku, w książce Gelfanda, Kapranowa, i Żełwińskiego[1]
Ameba jest zbiorem domkniętym .
Ameba wielomianu dwu zmiennych zespolonych, różnego od wielomianu zerowego, jest miary dodatniej.
↑ I.M. Gelfand, M.M. Kapranov, A.V. Zelevinsky: Discriminants, resultants, and multidimensional determinants . Boston: Birkhäuser, 1994. ISBN 0-8176-3660-9 . brak strony w książce 
