Analiza przedziałowa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Analiza przedziałowa (powszechnie nazywana arytmetyką przedziałową) jest gałęzią matematyki. Wykorzystuje ona operacje na przedziałach liczb rzeczywistych. Jej pierwotnym zastosowaniem było zapewnienie wymaganej dokładności obliczeń numerycznych (ścisła kontrola błędów zaokrągleń). W wyniku dalszego rozwoju stała się odrębną dyscypliną. Aktualnie stosuje się ją w zagadnieniach, w których dane wejściowe są niepewne i można je zadać w postaci przedziałów, lub kiedy błędy zaokrągleń przy wykonywaniu operacji zmiennoprzecinkowych, czy wykorzystanej metodzie numerycznej muszą być ściśle kontrolowane.

Arytmetyka przedziałowa została zaproponowana w roku 1966 przez Ramona E. Moore'a. Standardowa arytmetyka przedziałowa jest znana z przeszacowywania przedziałów co zmniejsza jej użyteczność.

Arytmetykę przedziałową stosuje się między innymi w takich obszarach nauki, jak:

  • optymalizacja globalna,
  • rozwiązywanie równań nieliniowych (np. przy pomocy przedziałowego operatora Newtona, albo operatora Szewczyka),
  • zastosowaniach inżynierskich (w szczególności związanych z analizą statyczną i dynamiczną, gdzie mają zastosowanie metody przedziałowe algebry liniowej),
  • komputerowe dowodzenie twierdzeń, szczególnie w teorii chaosu,
  • obliczenia w grafice komputerowej,
  • analiza zachowań planetoid bliskich Ziemi i innych ciał.

Istnieje wiele bibliotek programistycznych dla wielu języków programowania implementujących arytmetykę przedziałową. Kompilator Sun Studio 10 zawiera zintegrowany typ danych przedziałowych.

Zobacz także[edytuj | edytuj kod]