Analiza wędrowna i lokalna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Analiza wędrowna i lokalna – dwa równoważne sposoby opisu ruchu ciała w mechanice. Rozróżnienie to najczęściej wprowadza się w mechanice płynów, ponieważ w mechanice ciała stałego stosowana jest prawie wyłącznie analiza lokalna.

Analiza wędrowna[edytuj | edytuj kod]

Nazywana także metodą Lagrange'a. Polega na badaniu ruchu płynu na podstawie analizy ruchu wybranych punktów ciała (w mechanice płynów: elementów płynu) po ich torach. Oznacza to, że konieczne jest ustalenie chwili początkowej t0 i określanie wszystkich własności ciała biorąc pod uwagę położenie jego punktów w tej chwili. Dowolna wielkość opisująca ciało φ (np. prędkość punktu ciała) dla określonego punktu P tego ciała jest funkcją:

 \varphi = \varphi (x_0, y_0, z_0, t)\,

gdzie: x0, y0, z0 – współrzędne rozpatrywanego punktu ciała P w chwili t0; t – aktualny czas. Oznacza to, że:

x(x_0, y_0, z_0, t_0) = x_0\,

gdzie: x – funkcja opisująca współrzędną x dowolnego punktu P. Powyższą zależność można analogicznie zapisać dla współrzędnych y i z.

Zatem każdy punkt ciała identyfikowany jest w analizie wędrownej przez jego początkowe położenie.

Analiza lokalna[edytuj | edytuj kod]

Nazywana także metodą Eulera. Polega na badaniu ruchu ciała w wybranych punktach przestrzeni. Dowolna wielkość opisująca ciało φ dla określonego punktu P tego ciała jest funkcją:

\varphi=\varphi(x, y, z, t)\,

gdzie: x, y, z – współrzędne rozpatrywanego punktu ciała P w chwili t.

Zatem każdy punkt ciała identyfikowany jest w analizie lokalnej przez jego aktualne położenie.

Z analizą lokalną związane jest pojęcie pochodnej substancjalnej.