Analytic Hierarchy Process

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Metoda Analytic Hierarchy Process (AHP) – jedna z wielokryterialnych metod hierarchicznej analizy problemów decyzyjnych. Umożliwia ona dekompozycję złożonego problemu decyzyjnego oraz utworzenie rankingu finalnego dla skończonego zbioru wariantów. Metoda została opracowana w 1970 roku przez Thomasa L. Saatiego i jest wykorzystywana w wielu dziedzinach takich jak: zarządzanie, politologia, socjologia, wytwarzanie, czy transport[1]. Metoda jest zaliczana do amerykańskiej szkoły wielokryterialnego podejmowania decyzji (MCDM).

Algorytm[edytuj | edytuj kod]

Przykładowa hierarchiczna struktura procesu decyzyjnego (według metody AHP), dla problemu polegającego na uszeregowaniu pięciu wariantów ocenianych względem sześciu kryteriów

Algorytm metody AHP składa się z czterech faz:

  1. Tworzenie hierarchicznej struktury procesu decyzyjnego
  2. Definicja preferencji decydenta oraz obliczanie ocen ważności dla wszystkich elementów hierarchii
  3. Badanie spójności macierzy preferencji
  4. Tworzenie rankingu końcowego

Tworzenie hierarchicznej struktury procesu[edytuj | edytuj kod]

Hierarchiczna struktura procesu decyzyjnego składa się z kliku poziomów: celu, kryteriów, podkryteriów i wariantów. Poziomy podkryteriów nie są obowiązkowe.

Definicja preferencji decydenta[edytuj | edytuj kod]

W metodzie AHP preferencje decydenta określane są przy pomocy względnych ocen ważności (pod)kryteriów i wariantów. Oceny te powstają poprzez porównywanie parami wszystkich obiektów znajdujących się na danym poziomie hierarchii. Preferencje określane są dla wszystkich poziomów hierarchii[2]. Oceny wyrażane są przy pomocy wartości liczbowych. Zaproponowana przez Saatiego skala zakłada wartości od 1 do 9 (czasem do 7):

Skala ocen
Wartość Ocena elementu A względem B
9 A jest ekstremalnie preferowane
7 A jest bardzo silnie preferowane
5 A jest silnie preferowane
3 A jest słabo preferowane
1 A jest równoważne z B

Oprócz tego dopuszczalne są wartości pośrednie (2,4,6,8) oraz wartości odwrotne (np. 1/9 – B jest ekstremalnie preferowane względem A). Czasami występują jeszcze wartości z przedziału 1,1 – 1,9 dla elementów niemal równoważnych.

Na podstawie tak określonych ocen, na każdym poziomie hierarchii tworzone są kwadratowe macierze preferencji (np. macierz ocen wariantów względem danego kryterium). Macierze te cechuje spójność parami, tzn.:

  • dany element macierzy jest równoważny względem samego siebie: a_{i,i}=1
  • wartość oceny elementu b względem elementu a jest odwrotnością oceny a względem b a_{i,j} = 1/{a_{j,i}}

Metoda dopuszcza istnienie pewnej niespójności globalnej macierzy – dopuszczalna jest sytuacja, w której element a jest preferowany względem b, b względem c, natomiast a nie jest preferowany względem c.

Badanie spójności macierzy[edytuj | edytuj kod]

W celu zbadania spójności macierzy preferencji Saaty zaproponował obliczenie dwóch współczynników spójności: CI (Consistency Index) oraz CR (Consistency Ratio). Dana macierz jest uważana za wystarczająco spójną w sytuacji, gdy wartość współczynnika CR jest mniejsza od 0,1. Jednakże w pewnych sytuacjach dopuszczalna jest większa niespójność danej macierzy (nawet na poziomie 0,15)[3]. W przypadku większych niespójności decydent powinien przedefiniować swoje preferencje.

Tworzenie rankingu końcowego[edytuj | edytuj kod]

Ranking końcowy tworzony jest poprzez obliczanie dla każdego wariantu wartości agregującej funkcji użyteczności. Wartość ta jest sumą iloczynów bezwzględnych wag wariantu na drodze od wariantu poprzez kryteria do celu. Bezwzględne wagi każdej macierzy oblicza się poprzez wyznaczenie jej wektora własnego. W celu wyznaczenia współczynników CI i CR danej macierzy konieczne jest znalezienie jej największej wartości własnej.

Krytyka[edytuj | edytuj kod]

Metoda AHP jest tematem wielu prac naukowych, w których potwierdzana jest jej użyteczność oraz poprawność[4]. Pojawiły się jednakże również głosy krytyczne[5]. Głosy te związane są głównie z:

  • brakiem teoretycznych podstaw konstruowania hierarchii, w wyniku czego, w przypadku identycznych sytuacji decyzyjnych możliwe jest konstruowanie różnych hierarchii, co prowadzi do różnic w rozwiązaniach.
  • dużą subiektywnością rankingów końcowych, związaną z subiektywnością poszczególnych ocen oraz wykorzystaniem umownej skali ocen.
  • błędami w procedurze agregacji ocen
  • brakiem dostatecznego potwierdzenia w statystyce[4].

Niektórzy badacze twierdzą, że wady metody są poważne i mogą prowadzić do różnych typów błędów w podejmowaniu decyzji (patrz poniżej). Krytyka ta w znacznej części jest obszernie dyskutowana w rozdziale pt. Rank Preservation and Reversal współczesnej pracy Saatiego traktującej o AHP[6].

We wczesnych latach 90. w czasopismach recenzowanych (w tym Management Science oraz Journal of the Operations Research Society) opublikowano serię debat pomiędzy zwolennikami i krytykami metody AHP[7][8][9][10][11][12][13]. Poniżej przedstawione zostały główne tezy krytyków oraz odpowiedź zwolenników.

Wykorzystywanie arbitralnej skali ocen[edytuj | edytuj kod]

Metoda bazuje na arbitralnej skali ocen. Poszczególne wartości są w praktyce określane poprzez werbalne ich zdefiniowanie przez decydenta. Np. jeżeli dana osoba powie, że dany wariant A jest słabo preferowany względem B, to A otrzyma względem B wagę 3. Natomiast określenie „A jest ekstremalnie preferowane” nada mu wagę 9. Badania empiryczne wykazały, że znaczenia określeń werbalnych zmieniają się w zależności od przedmiotu tych określeń oraz zależą od zbioru elementów, na którym dokonuje się porównania[14]. Jednakże naukowcy, którzy przeprowadzili te badania, uważają powyższy problem za możliwy do naprawienia poprzez stworzenie skali opartej na wynikach empirycznych badań postrzegania przez użytkowników AHP. Opracowano również skale alternatywne do zaproponowanej przez Saatiego.

Wrażliwość metody i tworzenie „nieistniejących rankingów”[edytuj | edytuj kod]

Innym problemem jest stosunkowo duża wrażliwość metody nawet na niewielkie zmiany, nawet bez dodania lub usunięcia suboptymalnych wariantów. Możliwe jest uszeregowanie wariantów, nawet w przypadku, gdy de facto żaden szereg nie istnieje (np. wszystkie warianty są równoważne). Problem ten dotyczy zarówno podstawowej metody AHP, jak również niektórych jej odmian (ideal i PAHP). Dodatkowo poszczególne odmiany metody mogą w tych samych warunkach wygenerować różne rankingi[15].

Zmiana rankingu w wyniku dodania „obojętnego” kryterium[edytuj | edytuj kod]

Najnowsza krytyka wskazuje na kolejny defekt metody. Dodanie „obojętnego” kryterium, wobec którego wszystkie warianty są równoważne, w znaczący sposób wpływa na zagregowane wagi wariantów, co może mieć poważne konsekwencje dla rankingu końcowego[16].

Odpowiedzi zwolenników metody[edytuj | edytuj kod]

Zwolennicy AHP argumentują, iż pomimo powyższych obaw, proces podejmowania decyzji oparty o tę metodę sprawuje się dobrze w praktyce i jest bardzo popularny wśród decydentów zarówno w sektorze prywatnym, jak i publicznym[4].

Przypisy

  1. Omkarprasad S. Vaidya, Sushil Kumar. Analytic hierarchy process: An overview of applications. „European Journal of Operational Research”. Volume 169. 1, s. 1-29, 2006. 
  2. Np. w przypadku pokazanym na rysunku warianty porównywane są każdy z każdym oddzielnie dla wszystkich kryteriów.
  3. Lawrence Bodin, Saul I. Gass. On teaching the analytic hierarchy process. „Computers & Operations Research”. Volume 30. 10, s. 1487-1497, 2003. 
  4. 4,0 4,1 4,2 J.E. de Steiguer, J. Duberstein, V. Lopes. The Analytic Hierarchy Process as a Means for Integrated Watershed Management. „First Interagency Conference on Research on the Watersheds”, s. 736-740, październik 2003. Benson, Arizona: U.S. Department of Agriculture, Agricultural Research Service (ang.). [dostęp 2007-08-20]. 
  5. James McCaffrey. Test Run: The Analytic Hierarchy Process. „MSDN Magazine”, czerwiec 2005 (ang.). [dostęp 2007-08-21]. 
  6. Thomas L. Saaty: Fundamentals of Decision Making and Priority Theory. Pittsburgh, Pennsylvania: RWS Publications, 2001. ISBN 0-9620317-6-3. (ang.)
  7. Dyer, J. S. (1990): Remarks on the Analytic Hierarchy Process. W: Management Science, 36 (3), s. 249-258.
  8. M. V. Mikhalevic „Remarks on the Dyer-Saaty controversy” Cybernetics and Systems Analysis, Volume 30, No.1 / styczeń, 1994.
  9. Patrick T. Harker, Luis G. Vargas, „Reply to 'Remarks on the Analytic Hierarchy Process' by J. S. Dyer”, Management Science, Vol. 36, No. 3 (Mar., 1990), s. 269-273.
  10. Dyer, J.S. (1990b), „A clarification of ‘Remarks on the analytic hierarchy process’”, Management Science, Vol. 36 No.3, s. 274-275.
  11. Holder, R.D., Some Comment on the Analytic Hierarchy Process, Journal of the Operational Research Society, 1990, 41, 11 s. 1073-1076.
  12. Thomas L. Saaty „Response to Holder’s Comments on the Analytic Hierarchy Process” The Journal of the Operational Research Society, Vol. 42, No. 10 (paź., 1991), s. 909-914.
  13. R. D. Holder „Response to Holder’s Comments on the Analytic Hierarchy Process: Response to the Response” The Journal of the Operational Research Society, Vol. 42, No. 10 (paź., 1991), s. 914-918.
  14. Mari A. Pöyhönen, Raimo P. Hämäläinen, Ahti A. Salo: „An Experiment on the Numerical Modelling of Verbal Ratio Statements” Journal of Multi-Criteria Decision Analysis, vol 6, no 1, s. 1-10, 1997.
  15. Schenkerman S.: Inducement of nonexistent order by the analytic hierarchy process, Decision Sciences, wiosna 1997.
  16. Perez et al „Another Potential Shortcoming of AHP” TOP, Springer Berlin/Heidelberg, Volume 14, No. 1, czerwiec, 2006.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • Thomas L. Saaty. How to make a decision: The analytic hierarchy process. „European Journal of Operational Research”. Volume 48. 1, s. 9-26, 1990. 
  • Jacek Żak: Wielokryterialne wspomaganie decyzji w transporcie drogowym. Poznań: Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, 2005. ISBN 83-7143-591-6.

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]

Wikimedia Commons