Apertura numeryczna

Apertura numeryczna NA (ang. Numerical Aperture) definiowana dla światłowodów jako sinus kąta stożka akceptacji, tzn. maksymalnego kąta w stosunku do osi rdzenia włókna, pod którym światło wprowadzone do światłowodu nie będzie z tego włókna uciekać (z powodu niezachowania warunku dla całkowitego wewnętrznego odbicia). Dla innych przyrządów optycznych jest to sinus maksymalnego kąta, pod jakim fala może na nie padać lub z nich wychodzić.

Przyrządy optyczne

apertura numeryczna soczewki w punkcie P zależy od maksymalnego kąta θ

Dla przyrządów optycznych takich jak soczewka lub obiektyw mikroskopu NA opisuje się wzorem:

$NA=nsin \theta$

gdzie:

n - współczynnik załamania ośrodka, w którym znajduje się przyrząd

θ - połowa maksymalnego kąta pod którym światło może padać z punktu na przyrząd

W mikroskopie NA ogranicza możliwą do otrzymania rozdzielczość. Używa się cieczy imersyjnych o dużym współczynniku załamania pomiędzy próbką a obiektywem, by NA mogła być większa niż 1.

Światłowody

W światłowodzie wielomodowym propaguje tylko światło, które zostało do niego wprowadzone pod odpowiednim kątem, nieprzekraczającym kąta akceptacji θ_max. Dla światłowodu o skokowym profilu współczynnika załamania, kąt akceptacji wyraża się wzorem:

$nsin \theta_{max}=\sqrt{n_1^2-n_2^2}$

gdzie:

n₁ - współczynnik załamania w rdzeniu

n₂ - współczynnik załamania w płaszczu

n - współczynnik załamania ośrodka, z którego wprowadzane jest światło

Prawo Snella na granicy ośrodek-rdzeń przybiera postać:

$n sin \theta_i=n_1 sin \theta_r$

Z trygonometrii wynika zależność (patrz powyższy rysunek):

$sin \theta_r=sin (90^\circ - \theta_c) = cos \theta_c$

gdzie $\theta_c=arcsin(\frac{n_2}{n_1})$ to kąt graniczny dla całkowitego wewnętrznego odbicia

Podstawiając za sinθ_r w prawie Snella otrzymujemy:

$\frac{n}{n_1}sin\theta_i=cos\theta_c$

Po podniesieniu obu stron równania do kwadratu:

$\frac{n^2}{n_1^2}sin^2 \theta_i=cos^2 \theta_c=1-sin^2 \theta_c=1-\frac{n_2^2}{n_1^2}$

Zatem:

$n sin \theta_i=\sqrt{n_1^2-n_2^2}$

Ze względu na podobieństwo do wyrażenia na aperturę numeryczną dla innych przyrządów optycznych, dla światłowodów zwykło się definiować:

$NA=\sqrt{n_1^2-n_2^2}$

Jako że często przyjmuje się założenie, że ośrodkiem wokół światłowodu jest powietrze o współczynniku załamania równym 1, wyrażenie sprowadza się do:

$NA=sin \theta_i=\sqrt{n_1^2-n_2^2}$

Przykładowe wartości apertury numerycznej i kąta akceptacji światłowodu

1. powietrze NA =1; θ_max= 90°
2. światłowód kwarcowy wielomodowy skokowy NA =0,242; θ_max= 14°
3. światłowód kwarcowy gradientowy NA =0,208; θ_max= 12°
4. światłowód jednomodowy NA =0,11; θ_max= 6,5°

Im większa apertura numeryczna, tym większą część światła można wprowadzić do wnętrza światłowodu (włókno wykazuje większą przydatność jako światłowód wielomodowy).