Apertura numeryczna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Apertura numeryczna NA (ang. Numerical Aperture) definiowana dla światłowodów jako sinus kąta stożka akceptacji, tzn. maksymalnego kąta w stosunku do osi rdzenia włókna, pod którym światło wprowadzone do światłowodu nie będzie z tego włókna uciekać (z powodu niezachowania warunku dla całkowitego wewnętrznego odbicia). Dla innych przyrządów optycznych jest to sinus maksymalnego kąta, pod jakim fala może na nie padać lub z nich wychodzić.

Przyrządy optyczne[edytuj | edytuj kod]

apertura numeryczna soczewki w punkcie P zależy od maksymalnego kąta θ

Dla przyrządów optycznych takich jak soczewka lub obiektyw mikroskopu NA opisuje się wzorem:

NA=nsin \theta
gdzie:
n - współczynnik załamania ośrodka, w którym znajduje się przyrząd
θ - połowa maksymalnego kąta pod którym światło może padać z punktu na przyrząd

W mikroskopie NA ogranicza możliwą do otrzymania rozdzielczość. Używa się cieczy imersyjnych o dużym współczynniku załamania pomiędzy próbką a obiektywem, by NA mogła być większa niż 1.[1]

Światłowody[edytuj | edytuj kod]

W światłowodzie wielomodowym propaguje tylko światło, które zostało do niego wprowadzone pod odpowiednim kątem, nieprzekraczającym kąta akceptacji θmax. Dla światłowodu o skokowym profilu współczynnika załamania, kąt akceptacji wyraża się wzorem:

nsin \theta_{max}=\sqrt{n_1^2-n_2^2}
gdzie:
n1 - współczynnik załamania w rdzeniu
n2 - współczynnik załamania w płaszczu
n - współczynnik załamania ośrodka, z którego wprowadzane jest światło

Optic fibre-numerical aperture diagram.svg

Prawo Snella na granicy ośrodek-rdzeń przybiera postać:

n sin \theta_i=n_1 sin \theta_r

Z trygonometrii wynika zależność (patrz powyższy rysunek):

sin \theta_r=sin (90^\circ - \theta_c) = cos \theta_c
gdzie \theta_c=arcsin(\frac{n_2}{n_1}) to kąt graniczny dla całkowitego wewnętrznego odbicia

Podstawiając za sinθr w prawie Snella otrzymujemy:

\frac{n}{n_1}sin\theta_i=cos\theta_c

Po podniesieniu obu stron równania do kwadratu:

\frac{n^2}{n_1^2}sin^2 \theta_i=cos^2 \theta_c=1-sin^2 \theta_c=1-\frac{n_2^2}{n_1^2}

Zatem:

n sin \theta_i=\sqrt{n_1^2-n_2^2}

Ze względu na podobieństwo do wyrażenia na aperturę numeryczną dla innych przyrządów optycznych, dla światłowodów zwykło się definiować:

NA=\sqrt{n_1^2-n_2^2}

Jako że często przyjmuje się założenie, że ośrodkiem wokół światłowodu jest powietrze o współczynniku załamania równym 1, wyrażenie sprowadza się do:

NA=sin \theta_i=\sqrt{n_1^2-n_2^2}

Przykładowe wartości apertury numerycznej i kąta akceptacji światłowodu[edytuj | edytuj kod]

  1. powietrze NA =1; θmax= 90°
  2. światłowód kwarcowy wielomodowy skokowy NA =0,242; θmax= 14°
  3. światłowód kwarcowy gradientowy NA =0,208; θmax= 12°
  4. światłowód jednomodowy NA =0,11; θmax= 6,5°

Im większa apertura numeryczna, tym większą część światła można wprowadzić do wnętrza światłowodu (włókno wykazuje większą przydatność jako światłowód wielomodowy).

Przypisy