Arytmetyka

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Przykład tablic arytmetycznych z XIX w.

Arytmetyka (łac. arithmetica, gr. αριθμητική arithmētikē, od αριθμητικός arithmētikos – arytmetyczna, od αριθμειν arithmein – liczyć, od αριθμός arithmós – liczba; spokr. ze staroang. rīm – liczba, i być z gr. αραρισκειν arariskein – pasować) – jedna z najstarszych części matematyki. W powszechnym użyciu słowo to odnosi się do zasad opisujących podstawowe działania na liczbach (arytmetyka elementarna).

Historia[edytuj | edytuj kod]

Nasza wiedza o prehistorii arytmetyki jest ograniczona do kilku niewielkich artefaktów udowadniających posługiwanie się pojęciami dodawania i odejmowania przez ludy neolityczne. Najbardziej znanym jest Kość z Ishango, który według Petera Rudmana powstał pomiędzy 9000 a 6500 lat p.n.e.[1][2][a]

Prawdopodobnie Babilończycy posiadali szeroką wiedzę w niemal wszystkich aspektach elementarnej arytmetyki już dwa tysiące lat przed naszą erą (patrz Plimpton 322). W papirusach ze starożytnego Egiptu pochodzących z XVII wieku p.n.e. można znaleźć dokładne algorytmy mnożenia i używania ułamków.

Pitagorejczycy w szóstym wieku p.n.e. uznawali arytmetykę za jedną z czterech najważniejszych nauk. Znalazło to odbicie również w programie średniowiecznych uniwersytetów jako element Quadrivium, które razem z Trivium utworzyło siedem sztuk wyzwolonych.

Współczesne algorytmy arytmetyczne (zarówno do obliczeń pisemnych, jak i elektronicznych) opierają się na cyfrach arabskich i pozycyjnym systemie liczbowym. Choć dziś stosowany jest w większości języków i kultur (mimo że istnieją naturalne systemy liczbowe), jego prostota jest kulminacją tysięcy lat rozwoju matematyki. Przykładowo Archimedes poświęcił całą pracę O liczeniu piasku wymyśleniu notacji dla zapisu wielkich liczb. Rozwój algebry w średniowiecznym świecie islamskim i w renesansowej Europie został umożliwiony przez znaczne uproszczenie obliczeń w systemie dziesiętnym.

Arytmetyka dziesiętna[edytuj | edytuj kod]

System dziesiętny pozwala zapisywać liczby za pomocą dziesięciu cyfr: 0,1,2, …, 9. Liczba w takim zapisie jest sekwencją cyfr, w której znaczenie każdej cyfry zależy od jej położenia w stosunku do przecinka: przykładowo 507,36 oznacza 5 setek (10²), plus 0 dziesiątek (101), plus 7 jednostek (100), plus 3 dziesiąte (10−1) plus 6 setnych (10−2). Kluczową częścią tego zapisu (i jednym z głównych odkryć umożliwiających jego wprowadzenie) jest zastosowanie symbolu 0 mogącego pełnić tę samą rolę co inne cyfry.

Warto zauważyć, że ani system dziesiętny, ani żaden inny, nie pozwalają dla dowolnej liczby rzeczywistej na dokładne jej zapisanie – w przypadku liczb niewymiernych zapis po przecinku nie jest okresowy, dokładne jej wyrażenie wymagałoby więc nieskończonej liczby cyfr.

Operacje arytmetyczne[edytuj | edytuj kod]

Tradycyjne operacje arytmetyczne to dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Czasem dodaje się do tej listy takie operacje jak procent, pierwiastek kwadratowy, potęga i logarytm. Arytmetyka wymaga wykonywania ich zgodnie z kolejnością działań. Każdy zbiór obiektów, dla których można wykonać cztery podstawowe operacje (poza dzieleniem przez zero) i gdzie te operacje spełniają pewne podstawowe prawa, nazywamy ciałem.

Arytmetyka w edukacji[edytuj | edytuj kod]

Edukacja podstawowa w matematyce kładzie zwykle duży nacisk na nauczanie arytmetyki liczb naturalnych, całkowitych i wymiernych (w postaci ułamków zwykłych i dziesiętnych). Trudność i brak wytłumaczonej motywacji wprowadzania tych działań prowadziła wielokrotnie do kwestionowania ich obecności w programie nauczania.

Arytmetyka jest uznawana za jedno z najważniejszych dziedzin w matematyce elementarnej ze względu na jej wartość w rozwoju intelektualnym i w dalszym rozwoju w matematyce. Jest to pierwszy przedmiot wyrabiający usystematyzowanie w przeprowadzaniu działań, precyzję i dokładność w operacjach numerycznych, a także biegłość w wykonywaniu operacji symbolicznych w kolejnych fazach matematyki elementarnej i matematyki wyższej.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Zobacz hasło arytmetyka w Wikisłowniku
Wikimedia Commons

Uwagi

  1. Natomiast datowanie miejsca gdzie obiekt został znaleziony wskazuje, że przedmiot ma 20 000 lat; według: Alexander Marshack The Roots of Civilization, Colonial Hill, Mount Kisco, NY (1991), (ang.).

Przypisy

  1. Peter Rudman How Mathematics Happened: The First 50,000 Years; Gerdes, Paulus (1991): On The History of Mathematics in Africa South of the Sahara; African Mathematical Union, Commission on the History of Mathematics in Africa. (ang.).
  2. A.S. Brooks, C.C. Smith Ishango revisited: new age determinations and cultural interpretations, [w:] The African Archaeological Review, 5 (1987), s. 65-78, (ang.).