Błędy prognozy ex post

Błędy prognozy ex post – statystyki używane do późniejszej oceny dokładności prognozowania; są one wynikami porównania przeszłych prognoz ze znanymi już prawdziwymi wartościami prognozowanych wielkości.

Błąd bezwzględny

Bezwzględny błąd prognozy ex post w czasie $t$ wynosi:

$q_t = y_t - y_t^*,\; t < n$

gdzie:

$y_t$ - realizacja zmiennej $Y$ w chwili $t$ (wartość rzeczywista, zaobserwowana),

$y_t^*$ - prognoza zmiennej $Y$ w chwili $t$.

$n$ - liczba wyrazów w szeregu czasowym

Błąd względny

Względny błąd ex post w chwili $t$ wynosi:

$\Psi = {y_t-y_t^*\over y_t},\; t < n$

Średni względny błąd prognozy

Średni względny błąd prognozy ex post w okresie empirycznej weryfikacji:

$\Psi = {1 \over T -t}{\sum\limits_{i=t+1}^T}{|y_i-y_i^*|\over y_i}$,

gdzie okresem czasowym jest podział czasowy $[t+1, T]$.

Średniokwadratowy błąd prognozy

Średni kwadratowy błąd prognozy ex post w okresie empirycznej weryfikacji:

$s^*= \left[ \frac {1}{T-t}{\sum\limits_{i=t+1}^T}\left( {y_i-y_i^*} \right)^2 \right]^{0,5},\; t,T < n$

Wskaźnik ten mierzy o ile odchylają się rzeczywiste relacje zmiennej prognozowanej od obliczonych prognoz. Systematyczne obliczenie tego wskaźnika daje cenne informacje o rzędzie dokładności sformułowanych prognoz. Szybki napływ informacji z danych empirycznych, pozwala na podstawie wartości omawianego wskaźnika, określić na ile jest jeszcze aktualny model będący podstawą prognozowania.

Wartość wskaźnika $s*$ jest porównywana z odchyleniem standardowym reszt modelu

$s = \left[ \frac {1}{n-k}{\sum\limits_{i=1}^k}{e_t}^2 \right]^{0,5}$

Przyjmuje się, że jeśli $s^* < s$ , wtedy wektor prognoz można uznać za zadowalający.

Bibliografia

• Prognozowanie gospodarcze metody i zastosowania, PWN Warszawa 2004, red. Maria Cieślak, s. 48
• Prognozowanie i Symulacja Rozwoju Przedsiębiorstw, Arkadiusz Manikowski, Zbigniew Tarapata, str. 70