BIBO stabilność

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Stabilność BIBO (ang. Bounded Input Bounded Output) – jedna z definicji stabilności układu dynamicznego.

Jednym z najważniejszych zadań teorii sterowania jest zapewnienie, by układ regulacji pozbawiony sterowania samoistnie powracał do stanu równowagi. Taką cechę nazywa się stabilnością. Istnieje wiele sposobów analizy stabilności układów, jednak jeden z nich, ze względu na swoją prostotę, stał się bardzo istotny z punktu widzenia praktycznego – chodzi o BIBO stabilność.

Układ wejściowo-wyjściowy (tj. układ dynamiczny) jest BIBO stabilny jeżeli ograniczonemu sygnałowi wejściowemu u(t)\, odpowiada ograniczony sygnał wyjściowy y(t).

Można to zapisać jako:

u(t)\rightarrow F \rightarrow y(t),

czyli dla każdego t\geqslant{t_{0}}:

\exists_{M>0}||u(t)||\leqslant{M} \rightarrow \exists_{K>0}||y(t)||=||F(u)||\leqslant K

Układ jest stabilny w sensie BIBO \leftrightarrow ||F|| <\infty.

Należy zauważyć, że BIBO stabilność jest „słabsza” od zwykłej stabilności. Wystarczy bowiem rozważyć system, który na pobudzenie skokiem jednostkowym odpowiada sygnałem sinusoidalnym. Układ ten jest BIBO stabilny, choć stabilny w sensie klasycznym nie jest.