BIBO stabilność

Stabilność BIBO (ang. Bounded Input Bounded Output) - jedna z definicji stabilności układu dynamicznego.

Jednym z najważniejszych zadań teorii sterowania jest zapewnienie by układ pozbawiony sterowania samoistnie powracał do stanu równowagi. Taką cechę nazywamy stabilnością. Istnieje wiele sposobów analizy stabilności układów, jednak jeden z nich ze względu na swoją prostotę stał się bardzo istotny z punktu widzenia praktycznego, chodzi o BIBO stabilność.

Układ wejściowo-wyjściowy (tj. układ dynamiczny) jest BIBO stabilny jeżeli ograniczonemu sygnałowi wejściowemy $u(t)\,$ odpowiada ograniczony sygnał wyjściowy $y(t)\,$.

Można to zapisać jako: $u(t)\rightarrow F \rightarrow y(t) \,$ czyli

dla każdego $t\geqslant{t_{0}}\,$: $\exists_{M>0}||u(t)||\leqslant{M} \rightarrow \exists_{K>0}||y(t)||=||F(u)||\leqslant K$

Układ jest stabilny w sensie BIBO $\leftrightarrow ||F|| <\infty$.

Należy zauważyć, że BIBO stabilność jest "słabsza" od zwykłej stabilności. Wystarczy bowiem rozważyć system, który na pobudzenie skokiem jednostkowym odpowiada sygnałem sinusoidalnym. Oczywiście układ ten jest BIBO stabilny choć stabilny w sensie klasycznym nie jest.