Biegunowa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Biegunowa punktu P względem okręgu o o środku O≠P – prosta przechodząca przez obraz punktu P przy inwersji względem o i prostopadła do OP.

Konstrukcja[edytuj | edytuj kod]

1. Konstrukcja punktu inwersyjnego do P. 2. Konstrukcja prostej prostopadłej do OP przechodzącej przez ten punkt.

Wzajemność biegunowych[edytuj | edytuj kod]

Jeśli punkt A leży na biegunowej B względem o, to B leży na biegunowej A względem o.

Wzajemność biegunowych

Dowód[edytuj | edytuj kod]

Spełnione są zależności:

\frac{OA}{r}=\frac{r}{OA'}
\frac{OB}{r}=\frac{r}{OB'}

Dzieląc stronami uzyskujemy:

\frac{OA}{OB}=\frac{OB'}{OA'}

a zatem (ze względu na wspólność kąta AOB) trójkąty OAB' i OBA' są podobne (bok, kąt, bok), więc kąt OB'A jest prosty i odcinek B'A zawiera się w biegunowej B.