Binegacja

Binegacja, jednoczesne zaprzeczenie (także funktor Peirce'a, strzałka Peirce'a, NOR) – jeden z funktorów zdaniowych rachunku zdań; dwuargumentowa funkcja boolowska (funktor logiczny) realizująca zaprzeczoną sumę logiczną (NOT OR) – jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy, gdy oba składniki są fałszywe. Często przedstawiana pionowa kreska "|" przechodząca przez symbol alternatywy "∨"; dwóch argumentów, co oznacza jej logiczną negację. Inne przedstawienie to ⊽ (U+22BD). Odpowiada wyrażeniu „ani ... ani”. Jego znaczenie przedstawia poniższa tablica prawdy:

Symbol bramki logicznej NOR

A	B	A NOR B
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

Wyrażanie funkcji boolowskiej w logice NOR

Jako że w bramki logiczne NAND i NOR są tańsze w produkcji niż AND i OR, a ponadto zapewniają stałość amplitudy sygnału wyjściowego, w faktycznych układach cyfrowych są one stosowane częściej niż "zwykłe" AND i OR.

Korzystając z praw de Morgana możemy każdą funkcję boolowską przekształcić tak, aby korzystała tylko z bramek NOR.

Negacja (NOT)

Funkcja logiczna NOT przedstawiona za pomocą bramki NOR

Korzystając z jednego z aksjomatów algebry Boole'a :

$a + a = a$

Zapisać możemy równoważnie, że

$Q = \overline{A + A} = \overline{A}$

Co jest negacją zmiennej wejściowej.

Koniunkcja (AND)

Funcja logiczna AND przedstawiona za pomocą bramek NOR

Skorzystamy tutaj z drugiego prawa de Morgana, które w ujęciu algebry Boole'a przyjmuje postać :

$\overline{a + b} = \overline{a} \cdot \overline{b}$

Tak więc podając na wejście bramki NOR zanegowane zmienne wejściowe otrzymujemy koniunkcję tych zmiennych, co wyraża poniższe równanie :

$Q = \overline{\overline{A} + \overline{B}} = \overline{\overline{A}} \cdot \overline{\overline{B}} = A \cdot B$

Alternatywa (OR)

Funkcja logiczna OR przedstawiona za pomocą bramek NOR

W przypadku alternatywy jedynym wyjściem jest zanegowanie wyjścia bramki NOR, jako że podwójna negacja zmiennej daje tą samą zmienną.

$Q = \overline{\overline{A + B}} = A + B$

Alternatywa wykluczająca (XOR)

Funkcja logiczna XOR przedstawiona za pomocą bramek NOR

Układ realizujący funkcję XOR z bramek NOR budujemy w oparciu o wyjściowe równanie funkcji XOR wykorzystując przekształcenia pokazane wyżej.

$Q = A \oplus B = \overline{A} \cdot B + A \cdot \overline{B} = (A + B) \cdot (\overline{A} + \overline{B}) = \overline{\overline{A + B} + \overline{\overline{A} + \overline{B}}}$

Zobacz też

• rachunek zdań
• prawa rachunku zdań
• dysjunkcja (NAND)
• implikacja
• negacja
• równoważność
• algebra Boole'a