Binegacja
Z Wikipedii
Binegacja, jednoczesne zaprzeczenie (także funktor Pierce'a, NOR) – jeden z funktorów zdaniowych rachunku zdań; dwuargumentowa funkcja boolowska (funktor logiczny) realizująca zaprzeczoną sumę logiczną (NOT OR) – jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy, gdy oba składniki są fałszywe. Często przedstawiana pionowa kreska "|" przechodząca przez symbol alternatywy "∨"; dwóch argumentów, co oznacza jej logiczną negację. Inne przedstawienie to ⊽ (U+22BD). Odpowiada wyrażeniu „ani ... ani”. Jego znaczenie przedstawia poniższa tablica prawdy:
| A | B | A nor B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
- NOR jest równoważna negacji sumy logicznej
- a NOR b = NOT (a OR b)
- NOR jest również równoważna iloczynowi negacji logicznych
- a NOR b = (NOT a) AND (NOT b)
Symbol zaprzeczenia alternatywy jako bramki logicznej:
Za pomocą funkcji NOR możemy zdefiniować negację:
- NOT a = a NOR a
alternatywę:
- a OR b = NOT ( a NOR b) = ( a NOR b) NOR ( a NOR b )
koniunkcję:
- a AND b = NOT (( NOT a ) OR ( NOT b )) = ( NOT a ) NOR ( NOT b ) = ( a NOR a ) NOR ( b NOR b )
czyli dowolną funkcję logiczną. Dlatego też ta funkcja jest ważna (podobnie jak NAND).
