Binegacja

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Binegacja, jednoczesne zaprzeczenie (także funktor Peirce'a, strzałka Peirce'a, NOR) – jeden z funktorów zdaniowych rachunku zdań; dwuargumentowa funkcja boolowska (funktor logiczny) realizująca zaprzeczoną sumę logiczną (NOT OR) – jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy, gdy oba składniki są fałszywe. Często przedstawiana pionowa kreska "|" przechodząca przez symbol alternatywy "∨"; dwóch argumentów, co oznacza jej logiczną negację. Inne przedstawienie to ⊽ (U+22BD). Odpowiada wyrażeniu „ani ... ani”. Jego znaczenie przedstawia poniższa tablica prawdy:

Symbol bramki logicznej NOR
A B A NOR B
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0

Wyrażanie funkcji boolowskiej w logice NOR[edytuj | edytuj kod]

Jako że w bramki logiczne NAND i NOR są tańsze w produkcji niż AND i OR, a ponadto zapewniają stałość amplitudy sygnału wyjściowego, w faktycznych układach cyfrowych są one stosowane częściej niż "zwykłe" AND i OR.

Korzystając z praw de Morgana możemy każdą funkcję boolowską przekształcić tak, aby korzystała tylko z bramek NOR.

Negacja (NOT)[edytuj | edytuj kod]

Funkcja logiczna NOT przedstawiona za pomocą bramki NOR

Korzystając z jednego z aksjomatów algebry Boole'a :

a + a = a

Zapisać możemy równoważnie, że

Q = \overline{A + A} = \overline{A}

Co jest negacją zmiennej wejściowej.

Koniunkcja (AND)[edytuj | edytuj kod]

Funcja logiczna AND przedstawiona za pomocą bramek NOR

Skorzystamy tutaj z drugiego prawa de Morgana, które w ujęciu algebry Boole'a przyjmuje postać :

\overline{a + b} = \overline{a} \cdot \overline{b}

Tak więc podając na wejście bramki NOR zanegowane zmienne wejściowe otrzymujemy koniunkcję tych zmiennych, co wyraża poniższe równanie :

Q = \overline{\overline{A} + \overline{B}} = \overline{\overline{A}} \cdot \overline{\overline{B}} = A \cdot B

Alternatywa (OR)[edytuj | edytuj kod]

Funkcja logiczna OR przedstawiona za pomocą bramek NOR

W przypadku alternatywy jedynym wyjściem jest zanegowanie wyjścia bramki NOR, jako że podwójna negacja zmiennej daje tą samą zmienną.

Q = \overline{\overline{A + B}} = A + B

Alternatywa wykluczająca (XOR)[edytuj | edytuj kod]

Funkcja logiczna XOR przedstawiona za pomocą bramek NOR

Układ realizujący funkcję XOR z bramek NOR budujemy w oparciu o wyjściowe równanie funkcji XOR wykorzystując przekształcenia pokazane wyżej.

Q = A \oplus B = \overline{A} \cdot B + A \cdot \overline{B} = (A + B) \cdot (\overline{A} + \overline{B}) = \overline{\overline{A + B} + \overline{\overline{A} + \overline{B}}}

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]