Bordyzm
Z Wikipedii
Bordyzm - relacja równoważności w zbiorze klas dyfeomorfizmu rozmaitości zwartych. Na zbiorze abstrakcji można zdefiniować odpowiednie działanie, tak by miał on strukturę grupy lub pierścienia. Badanie relacji bordyzmu jest jednym z głównych nurtów w topologii algebraicznej.
Dwie rozmaitości zwarte M,N nazywamy bordycznymi, jeśli istnieje rozmaitość z brzegiem W, której brzeg jest dyfeomorficzny z sumą rozłączną 
. W zbiorze klas dyfeomorfizmu rozmaitości zwartych wprowadzamy relację bordyzmu. Jest ona relacją równoważności. Zbiór klas abstrakcji tej relacji oznaczamy 
. Dla dowolnych klas rozmaitości zwartych [M],[N] definiujemy odpowiednio dodawanie i mnożenie:
![[M]+[N]:=[M\sqcup N]](http://upload.wikimedia.org/math/b/f/6/bf69d659ce910144393f9cba2bffa764.png)
.![[M]\cdot [N]:=[M\times N]](http://upload.wikimedia.org/math/5/9/f/59fcc6ed4feeda436a3e21e49f38480a.png)
.
Definiujemy również gradację, tj. dla 
wyróżniamy podgrupę 
rozmaitości wymiaru k. Dla k < 0 przyjmujemy Nk = {0}. Zbiór z tak określonym dodawaniem, mnożeniem i gradacją jest pierścieniem z gradacją, a także algebrą nad ciałem 
. Można wykazać, że 
. Pierścień można rozszerzyć do funktora 
przestrzeni topologicznych w kategorię grup z gradacją.
