Brzeg Szyłowa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Brzeg Szyłowa przemiennej algebry Banacha A - część wspólna wszystkich domkniętych brzegów algebry A, przy czym brzegiem przemiennej algebry Banacha A nazywa się taki podzbiór E przestrzeni Gelfanda M_A, że

\sup_{\hat{f} \in \hat{A}}{\left\vert \hat{f} \right\vert} = \sup_{\hat{f} \in E}{\left\vert \hat{f} \right\vert} ,

gdzie \hat{f} jest transformatą Gelfanda elementu f \in A[1]. Brzeg Szyłowa algebry jest brzegiem w zdefiniowanym wyżej sensie; oznacza się go symbolem \partial_A[2][3].

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

  • Jeżeli K jest przestrzenią zwartą, to brzegiem Szyłowa algebry Banacha C(K) jest K (utożsamione z przestrzenią Gelfanda tej algebry; por. twierdzenie Gelfanda-Najmarka).
  • Brzegiem Szyłowa algebry dyskowej jest okrąg jednostkowy na płaszczyźnie zespolonej.

Własność[edytuj | edytuj kod]

Jeśli f \in A, to \hat f (\partial_A) zawiera brzeg zbioru \hat f (M_A)[4].

Przypisy

  1. Gamelin, op. cit., s. 21
  2. Гамелин Т.: Равномерные алгебры. Москва: Мир, 1973, s. 22. (ros.)
  3. Walter Rudin: Analiza funkcjonalna. Warszawa: PWN, 2009, s. 323. (jako zadanie)
  4. Gamelin, op. cit., s. 22

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • Walter Rudin: Analiza funkcjonalna. Warszawa: PWN, 2009.
  • Гамелин Т. (Gamelin T.): Равномерные алгебры. Москва: Мир, 1973. (ros.)