C*-algebra nuklearna

C*-algebra nuklearna – rozpatrywana w analizie funkcjonalnej C*-algebra A o tej własności, że dla każdej innej C*-algebry B minimalny i maksymalny iloczyn są równe, tj.

$A\otimes _{\rm {min}}B=A\otimes _{\rm {max}}B.$

W szczególności oznacza to, że w (algebraicznym) iloczynie tensorowym A ⊗ B można wprowadzić jednoznacznie wyznaczoną C*-normę. Uzupełniony iloczyn tensorowy algebry nuklearnej A z dowolną algebrą B oznacza się również symbolem A ⊗ B. Pojęcie zostało wprowadzone przez M. Takesakiego.

Przykłady

• Algebry macierzy zespolonych M_n, oraz ogólniej, skończenie wymiarowe C*-algebry są nuklearne.
• Algebra operatorów zwartych na dowolnej przestrzeni Hilberta jest nuklearna. Ogólniej, C*-algebry typu I są nuklearne.
• Przemienne C*-algebry są nuklearne.
• Granice proste algebr nuklearnych są nuklearne. W szczególności, algebry AF są nuklearne.
• Algebra operatorów ograniczonych na nieskończenie wymiarowej przestrzeni Hilberta. Ponadto, gdy H jest nieskończenie wymiarową przestrzenią Hilberta, to nawet ℬ(H) ⊗_min ℬ(H) ≠ ℬ(H) ⊗_max ℬ(H). Ogólniej, dla algebry von Neumanna M następujące warunki są równoważne:
  1. M jest izomorficzna z algebrą postaci M_n1(A₁) ⊕ ... ⊕ M_nk(A_k), gdzie n₁, ..., n_k są pewnymi liczbami naturalnymi oraz A₁, ..., A_k są przemiennymi algebrami von Neumanna.
  2. M jest C*-algebrą nuklearną.
  3. M jest C*-algebrą dokładną.