Cegiełka Eulera

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Cegiełka Euleraprostopadłościan, w którym zarówno długości krawędzi, jak i przekątnych ścian są liczbami naturalnymi. Wymiary cegiełki Eulera można zatem otrzymać rozwiązując układ równań diofantycznych

a^2 + b^2 = d^2\,
b^2 + c^2 = e^2\,
a^2 + c^2 = f^2.\,

Euler podał dwa rozwiązania parametryczne powyższego układu, ale nie obejmują one wszystkich możliwych rozwiązań.

Najmniejsza z cegiełek Eulera ma wymiary krawędzi 240 – 117 – 44 oraz przekątne ścian 267 – 125 – 244 i została odkryta w 1719 roku przez Paula Halckego.

Niektóre z cegiełek Eulera posortowane według najdłuższej krawędzi[edytuj | edytuj kod]

  • (240, 117, 44)
  • (275, 252, 240)
  • (550, 504, 480)
  • (693, 480, 140)
  • (720, 132, 85)
  • (792, 231, 160)
  • (825, 756, 720)
  • (960, 468, 176)
  • (1155, 1100, 1008)
  • (1200, 585, 220)
  • (1386, 960, 280)
  • (1584, 1020, 187)
  • (2340, 880, 429)
  • (2640, 855, 832)
  • (2992, 2475, 780)
  • (3120, 2035, 828)
  • (3168, 924, 640)
  • (5984, 2295, 1560)
  • (6325, 5796, 528)
  • (6336, 748, 195)
  • (6688, 6300, 1155)
  • (6732, 4576, 1755)
  • (8160, 4888, 495)
  • (9120, 1672, 1575)
  • (9405, 9152, 2964)

Do tej pory nie udało się znaleźć tzw. doskonałej cegiełki Eulera, w której także długość głównej przekątnej jest liczbą naturalną. Nie wiadomo też, czy takie cegiełki istnieją. Znane są jedynie własności, jakie musi ona posiadać:

  • jedna krawędź musi mieć długość podzielną przez 4, a inna przez 16
  • jedna krawędź musi mieć długość podzielną przez 3, a inna przez 9
  • jedna krawędź musi mieć długość podzielną przez 5
  • jedna krawędź musi mieć długość podzielną przez 11

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]