Centrum (algebra)

Centrum – w algebrze pojęcie oznaczające w ogólności zbiór elementów pewnej struktury komutujących ze wszystkimi innymi elementami; zwykle sam posiada on pewną strukturę. Wyróżnia się:

• centrum grupy – w teorii grup podzbiór danej grupy $G$ składający się z wszystkich elementów $x \in G$ takich, że $xg = gx$ dla każdego $g \in G.$ Centrum jest podgrupą normalną w $G;$
• centrum pierścienia – w teorii pierścieni podzbiór pierścienia $R$ zawierający wszystkie te elementy $x \in R,$ że $xr = rx$ dla każdego $r \in R.$ Centrum jest przemiennym podpierścieniem $R,$ zatem $R$ jest algebrą nad swoim centrum;
• centrum algebry – składa się z wszystkich tych elementów $x$ danej algebry $A,$ że $xa = ax$ dla każdego $a \in A,$ zob. algebra centralna prosta;
• centrum algebry Liego – zbiór składający się ze wszystkich takich elementów $x$ algebry Liego $L,$ że dla każdego $a \in L$ zachodzi $[x, a] = 0.$ Centrum jest ideałem algebry Liego $L.$
• centrum kategorii monoidalnej – składa się z par $(A, u),$ gdzie $A$ jest obiektem kategorii monoidalnej $\mathbf C,$ a $u\colon A \otimes \cdot \to \cdot \otimes A$ to naturalny izomorfizm spełniający pewne aksjomaty.