Centrum (algebra)

Nazwa tego hasła odnosi się do więcej niż jednego pojęcia.

Centrum – w algebrze pojęcie oznaczające w ogólności zbiór elementów komutujących ze wszystkimi innymi elementami. Wyróżnia się:

centrum grupy – w teorii grup podzbiór danej grupy $G$ składająca się z wszystkich elementów $x \in G$ takich, że $x g = g x$ dla każdego $g \in G$ . Centrum jest podgrupą normalną w $G$ ;
centrum pierścienia – w teorii pierścieni podzbiór pierścienia $R$ zawierający wszystkie te elementy $x \in R$ , że $x r = r x$ dla każdego $r \in R$ . Centrum jest przemiennym podpierścieniem $R$ , zatem $R$ jest algebrą nad swoim centrum;
centrum algebry – składa się z wszystkich tych elementów $x$ danej algebry $A$ , że $x a = a x$ dla każdego $a \in A$ , zob. algebra centralna prosta;
centrum algebry Liego – zbiór składający się z wszystkich elementów $x$ algebry Liego $L$ , że zachodzi $[x, a] = 0$ dla każdego $a \in L$ . Centrum jest ideałem algebry Liego $L$ .
centrum kategorii monoidalnej – składa się z par $(A, u)$ , gdzie $A$ jest obiektem kategorii monoidalnej $\mathbf C$ , a $u\colon A \otimes \cdot \to \cdot \otimes A$ to naturalny izomorfizm spełniający pewne aksjomaty.