Cepstrum

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Cepstrum – odwrotna transformata Fouriera widma sygnału wyrażonego w skali logarytmicznej (decybelowego). Słowo cepstrum jest anagramem słowa spectrum[1].

Cepstrum definiuje się jako:

C(x(t)) = \mathcal{F}^{-1} \left[ \ln \left( \mathcal{F} \left[ x(t) \right] \right) \right]

Definicja ta używa logarytmu zespolonego. Na podstawie cepstrum zespolonego możliwa jest całkowita rekonstrukcja sygnału pierwotnego określonego funkcją x(t).

Cepstrum rzeczywiste definiuje się jako:

C(x(t)) = \mathcal{F}^{-1} \left[ \ln \left| \mathcal{F} \left[ x(t) \right] \right| \right]

Definicja ta używa logarytmu rzeczywistego, liczonego jedynie na podstawie widma amplitudowego. Na podstawie cepstrum rzeczywistego, ze względu na pominięcie informacji związanej z fazą fali, niemożliwa jest rekonstrukcja sygnału pierwotnego określonego funkcją x(t).

Dla funkcji rzeczywistej parzystej również transformacja Fouriera daje ten sam[2] rezultat co transformacja odwrotna:

C(x(t)) = \mathcal{F} \left[ \ln \left| \mathcal{F} \left[ x(t) \right] \right| \right]

Cepstrum może być postrzegane jako informacja o prędkości zmian w poszczególnych pasmach częstotliwości widma częstotliwościowego sygnału określonego funkcją x(t).

Stosując dyskretną transformację kosinusową (DCT) do widma mocy sygnału fonicznego otrzymuje się cepstrum wyrażone w skali mel.

Pojęcie cepstrum występuje w tzw. homomorficznej teorii dźwięku.

Zastosowania[edytuj | edytuj kod]

Cepstrum opracowano do celów badania echa pochodzącego od fal sejsmicznych. Używano go też do analizowania sygnałów wytwarzanych przez radary.

Obecnie stosowane jest przy analizowaniu fal akustycznych[3], w szczególności ludzkiej mowy[4] oraz jako metoda statystyczna do badania okresowości szeregów czasowych.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • B. P. Bogert, M. J. R. Healy, and J. W. Tukey: The quefrency alanysis of time series for echoes: cepstrum, pseudo-autocovariance, cross-cepstrum, and saphe cracking. New York: Wiley, 1963, s. 209-243. (ang.)
  • B Ziółko, M. Ziółko Przetwarzanie mowy, Wydawnictwa AGH, 2011.

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]

Przypisy

  1. Reflecting on Echoes and the Cepstrum: A Look at Quefrency Alanysis and Hearing (ang.). libinst.com. [dostęp 2013-05-16].
  2. E. Ozimek "Podstawy teoretyczne analizy widmowej sygnałów" PWN 1985 s.226
  3. dr inż. Bartłomiej Stasiak: Przetwarzanie obrazu i dźwięku. stud.ics.p.lodz.pl. [dostęp 2013-05-16].
  4. mgr inż. Kuba Łopatka: Parametryzacja sygnału mowy. sound.eti.pg.gda.pl. [dostęp 2013-05-16]. s. 35.