Ciąg kompozycyjny

Niech G będzie grupą. Ciąg podgrup grup G:

$\{e\} = H_0, H_1, \dots\ , H_{k-1}, H_k=G$

nazywamy ciągiem kompozycyjnym grupy G, gdy dla każdego i grupa $H_i$ jest podgrupą normalną grupy $H_{i+1}$ oraz grupy ilorazowe $H_{i+1}/H_i$ (zwane faktorami) są grupami prostymi. Jest to równoważne następującemu warunkowi: dla każdego i grupa $H_{i}$ jest maksymalną podgrupą normalną grupy $H_{i+1}$.

Liczbę k nazywa się długością ciągu kompozycyjnego.

Dla każdej grupy skończonej można znaleźć ciąg kompozycyjny. Jednakże istnieją także grupy, które go nie posiadają. Przykładem takiej grupy jest nieskończona grupa cykliczna.

Ciąg kompozycyjny jest szczególnym przypadkiem ciągu subnormalnego.

Zobacz też

• podgrupa normalna
• algebra
• twierdzenie Jordana-Höldera