Ciąg kompozycyjny

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Niech G będzie grupą. Ciąg podgrup grup G:

 \{e\} = H_0, H_1, \dots\ , H_{k-1}, H_k=G


nazywamy ciągiem kompozycyjnym grupy G, gdy dla każdego i grupa H_i jest podgrupą normalną grupy H_{i+1} oraz grupy ilorazowe H_{i+1}/H_i (zwane faktorami) są grupami prostymi. Jest to równoważne następującemu warunkowi: dla każdego i grupa H_{i} jest maksymalną podgrupą normalną grupy H_{i+1}.

Liczbę k nazywa się długością ciągu kompozycyjnego.

Dla każdej grupy skończonej można znaleźć ciąg kompozycyjny. Jednakże istnieją także grupy, które go nie posiadają. Przykładem takiej grupy jest nieskończona grupa cykliczna.

Ciąg kompozycyjny jest szczególnym przypadkiem ciągu subnormalnego.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]