Computer algebra system
Z Wikipedii
Computer Algebra System – system algebry komputerowej lub komputerowy system obliczeń symbolicznych – to program komputerowy wspomagający obliczenia symboliczne w matematyce, fizyce i dyscyplinach technicznych.
[edytuj] Możliwości
Typowe wyrażenia z jakimi muszą sobie radzić tego rodzaju programy zbudowane są z wielomianów jednej lub wielu zmiennych, funkcji elementarnych, lub macierzy; całek i pochodnych opisanych tu wyrażeń, macierzy bądź funkcji od takich wyrażeń (rekurencja jest tu oczywista), obliczenia algebraiczne na abstrakcyjnych strukturach grupowych, obliczenia związane z teorią liczb oraz obliczenia dotyczące modelowania, statystyki matematycznej oraz możliwość graficznej prezentacji wykresów funkcji.
Typowe operacje wykonywane na wyrażeniach:
- upraszczanie wyrażeń
- podstawianie wyrażeń symbolicznych za zmienne i redukcja wyrazów podobnych
- rozwijanie iloczynów
- rozkład wyrażeń na czynniki
- różniczkowanie symboliczne
- całkowanie symboliczne – całki oznaczone i nieoznaczone
- symboliczne rozwiązywanie niektórych typów równań i ich układów
- rozwiązywanie równań różniczkowych określonych typów
- obliczanie granic funkcji i ciągów
- obliczanie sum szeregów
- rozwijanie funkcji w szereg
- operacje na macierzach – mnożenie, odwracanie, obliczanie wyznacznika...
- obliczenia związane z teorią grup
- obliczenia związane ze statystyką matematyczną
- operacje na listach i zbiorach elementów
Oczywiście, program CAS nie rozwiąże każdego problemu z dziedziny obliczeń symbolicznych, jednak w wielu przypadkach programy te znacznie przewyższają człowieka jeśli chodzi o złożoność rozwiązywanych zadań.
Większość programów CAS umożliwia rysowanie wykresów funkcji (jednej i dwu zmiennych oraz zmiennej zespolonej) i przeprowadzanie obliczeń z praktycznie dowolną dokładnością. Wiele z nich ma wbudowane języki programowania, dzięki czemu użytkownik może wykorzystywać do rozwiązywania zadań własne algorytmy i zwiększać w ten sposób funkcjonalność programu.
Standardem jest eksport wyników obliczeń do formatu TeXa i EPS.
[edytuj] Historia
Pierwsze systemy algebry komputerowej pojawiły się na początku lat 70. jako rezultat badań nad sztuczną inteligencją. Pierwszymi z nich były Reduce oraz Macsyma – do tej pory dostępne na rynku. Obecnie największe możliwości oferują Mathematica i Maple powszechnie używane przez matematyków, naukowców z dziedzin ścisłych i inżynierów. Podobne możliwości ma MuPAD, którego nieco zubożona wersja dostępna jest w celach ewaluacyjnych. Maxima jest jego wolnym odpowiednikiem.
Niektóre programy CAS tworzone są z myślą o konkretnych zastosowaniach: rozwiązywaniu układów równań bądź badaniach w dziedzinie czystej matematyki.
Badaniem algorytmów wykorzystywanych w tego typu programach zajmuje się algebra komputerowa.
