Człon całkujący

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

W układach dynamicznych człony całkujące - czyli elementy całkujące (integratory) - zachowują się jak elementy magazynujące (przykładem tu mogą być: sprężyna albo kondensator, które magazynują na przykład energię potencjalną czy kinetyczną). Integratory w ciągłych układach sterowania służą jako urządzenia zapamiętujące dlatego sygnały wyjściowe takich integratorów mogą być rozważane jako zmienne, które definiują wewnętrzny stan układu.

W teorii sterowania człon całkujący (idealny) (ang. integral term) to człon, który na wyjściu daje sygnał y(t) proporcjonalny do całki sygnału wejściowego x(t):

y(t) = k\ \int_0^t x(\tau)d\tau

Poddanie powyższego związku obustronnej transformacji Laplace'a daje związek pomiędzy transformatami obu sygnałów:

Y(s) = {k\over s}\ X(s)

Stąd transmitancja członu całkującego ma postać:

G(s) = Y(s)/X(s) = \frac{k}{s}

Jego odpowiedź impulsowa wygląda następująco:

g(t)=k \cdot \mathbf{1}(t)

Charakterystyka skokowa:

  • w dziedzinie operatorowej
H(s)=\frac{k}{s^2}
  • w dziedzinie czasu
h(t)=k \cdot t

Charakterystyka amplitudowo-fazowa:

G(j\omega) = \frac{k}{j\omega}

Charakterystyka fazowa:

\phi(\omega)= -\frac{\pi}{2}

Wzmocnienie maleje o 20 dB na dekadę.

Zobacz też