Człon całkujący

W układach dynamicznych człony całkujące - czyli elementy całkujące (integratory) - zachowują się jak elementy magazynujące (przykładem tu mogą być: sprężyna albo kondensator, które magazynują na przykład energię potencjalną czy kinetyczną). Integratory w ciągłych układach sterowania służą jako urządzenia zapamiętujące dlatego sygnały wyjściowe takich integratorów mogą być rozważane jako zmienne, które definiują wewnętrzny stan układu.

W teorii sterowania człon całkujący (idealny) (ang. integral term) to człon, który na wyjściu daje sygnał $y(t)$ proporcjonalny do całki sygnału wejściowego $x(t)$:

$y(t) = k\ \int_0^t x(\tau)d\tau$

Poddanie powyższego związku obustronnej transformacji Laplace'a daje związek pomiędzy transformatami obu sygnałów:

$Y(s) = {k\over s}\ X(s)$

Stąd transmitancja członu całkującego ma postać:

$G(s) = Y(s)/X(s) = \frac{k}{s}$

Jego odpowiedź impulsowa wygląda następująco:

$g(t)=k \cdot \mathbf{1}(t)$

Charakterystyka skokowa:

• w dziedzinie operatorowej

$H(s)=\frac{k}{s^2}$

• w dziedzinie czasu

$h(t)=k \cdot t$

Charakterystyka amplitudowo-fazowa:

$G(j\omega) = \frac{k}{j\omega}$

Charakterystyka fazowa:

$\phi(\omega)= -\frac{\pi}{2}$

Wzmocnienie maleje o 20 dB na dekadę.

Zobacz też

• regulator PI
• windup całkowania
• funkcja skokowa Heaviside'a
• człon proporcjonalny, człon różniczkujący, człon inercyjny, człon opóźniający, człon oscylacyjny
• układ całkujący