Diagram (teoria kategorii)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Diagramteoriokategoryjny odpowiednik rodziny indeksowanej zbiorów z teorii mnogości; zasadniczą różnicą jest dodatkowa obecność morfizmów obok obiektów. Wykorzystuje się je w definicjach granicy i kogranicy oraz stożków. Szczególnym rodzajem diagramu jest tzw. diagram przemienny pełniący rolę analogiczną do równania w algebrze. Przykładami diagramów, obok wspomnianej rodziny indeksowanej, są m.in. układ prosty i odwrotny.

Definicja[edytuj | edytuj kod]

Diagramem \scriptstyle F w kategorii \scriptstyle \mathcal C nazywa się dowolny funktor \scriptstyle F\colon \mathcal I \to \mathcal C pewnej kategorii \scriptstyle \mathcal I, nazywaną kategorią indeksującą bądź schematem diagramu \scriptstyle F (przy czym nie ma znaczenia natura jej obiektów, lecz tylko jej „kształt”; dlatego zwykle \scriptstyle \mathcal I jest kategorię wolną generowaną przez pewien graf). Częstokroć \scriptstyle \mathcal I jest kategorią małą lub nawet skończoną: diagram nazywa się wtedy odpowiednio małym lub skończonym.