Dopełnienie ortogonalne

Dopełnienie ortogonalne podzbioru A przestrzeni V z określonym iloczynem skalarnym - zbiór wszystkich elementów w przestrzeni V, które są ortogonalne do każdego elementu zbioru A. Symbolicznie:

$A^\bot:=\left\{\,x\in V : \forall y\in A\ \langle x , y \rangle = 0 \, \right\}.\,$

Własności

• Dopełnienie ortogonalne podzbioru przestrzeni Hilberta jest zbiorem domkniętym.
• W przestrzeni Hilberta $\mathcal H$ dwukrotne złożenie dopełnienia ortogonalnego dla danego zbioru $A \subseteq \mathcal H$ jest domknięciem powłoki liniowej, tj.

$(A^\bot)^\bot = \overline{\mathrm{lin }A}$.