Drgania samowzbudne

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Self excited oscillation.svg

Drgania samowzbudne (oscylacje samowzbudne) - zjawisko znane w wielu dziedzinach, w tym w inżynierii, biologii i ekonomii.

Drgania samowzbudne to drgania układu podtrzymywanego przez energię przekazywaną ze źródła do układu przy pomocy mechanizmu regulującego tak, że układ drgający sam dozuje sobie energię, która pokrywa straty (występuje więc tu sprzężenie zwrotne).

Układem samowzbudnym nazywa się układ niezachowawczy, który ma taką własność, że może wykonywać nie zanikający ruch okresowy. W układzie samowzbudnym wydzielić można następujące części: element drgający, stałe w czasie źródło energii, urządzenie które reguluje ilość doprowadzonej energii ze źródła energii, sprzężenie zwrotne istniejące pomiędzy elementem drgającym a urządzeniem, które reguluje dopływ energii (działa ono często w sposób ukryty).

W drganiach samowzbudnych amplituda i częstość drgań określone są przez parametry samego układu (nie zależą więc od warunków początkowych). Charakterystyczną cecha układu samowzbudnego jest uzupełnienie utraconej energii. Pod tym względem różnią się one od tłumionych drgań swobodnych i od drgań wymuszonych zmienną siłą okresową.

Pewnym rodzajem drgań samowzbudnych są drgania relaksacyjne. Przy takich dragniach występuje opóźnienie pomiędzy gromadzeniem energii potencjalnej i jej przekształceniem w kinetyczną (jest to tak zwany czas relaksacji). Po czasie relaksacji nagromadzona energia całkowicie się rozprasza i proces napełniania od stale działającego źródła rozpoczyna się na nowo.

Podstawy matematyczne[edytuj | edytuj kod]

Oscylacje samowzbudne są logiczną konsekwencją układów, które opisuje się jako układy zamknięte z opóźnionymi w czasie równaniami różniczkowymi. Przykładowo gdy zmiana zmiennej N powodowana jest przez zmianę zmiennej N+1 ale dopiero po pewnej zwłoce czasowej, zmiana zmiennej N+1 powodowana jest przez zmianę zmiennej N+2 ale dopiero po pewnej zwłoce czasowej, ...., zmiana zmiennej N powodowana jest przez zmianę zmiennej N+x ale dopiero po pewnej zwłoce czasowej.

W matematyce, na polu równań różniczkowych zwyczajnych, nietrywialne rozwiązanie równania różniczkowego zwyczajnego:

F(x,y,y',\ \dots,\ y^{(n-1)})=y^{(n)} \quad x \in [0,+\infty)

nazywa się oscylujacym jeśli posiada nieskończoną ilość pierwiastków funkcji w przeciwnym przypadku nazywa się nie-oscylującym. Równanie różniczkowe nazywa się oscylujacym jeśli ma oscylujące rozwiązanie. Ilość pierwiastków także niesie z sobą informację o widmie związanym z zagadnieniami brzegowymi.

Oscylacje dzwoniące kół pojazdów szynowych.

Przykłady z inżynierii[edytuj | edytuj kod]

Oscylacje dzwoniące (ang. hunting oscillation) kół w transporcie szynowym i drgania Shimmy opon w transporcie samochodowym mogą powodować niekomfortową chybotliwość, która w ekstremalnych przypadkach może nawet doprowadzić do wykolejenia pociągu lub spowodować utratę przyczepności samochodu.

Inny przykład to drgania samowzbudne wywołane sterowaniem pojazdu tak, że korekty kursu są opóźnione co zdarza się zarówno przy kierowaniu lekkim samolotem przy silnym wietrze jak i przy kierowaniu samochodem, gdy kierujący jest niedoświadczony lub pijany.

Inne przykłady to wahadło mechanizmu zegara, drgania typu flatter, które powstają przy działaniu sił aerodynamicznych, drgania noża w obróbce skrawaniem, dzwonek elektryczny, galopowanie przewodów w sieci elektrycznej. Powszechnie spotykane i ważne przypadki drgań samowzbudnych wiążą się też z występowaniem tarcia suchego.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]