Dwudziestościan foremny

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Dwudziestościan foremny
Dwudziestościan foremny
Przykładowa siatka dwudziestościanu foremnego

Dwudziestościan foremny (in. ikosaedr[1], ikozaedr[2]) - najbardziej złożony wielościan foremny o 20 ścianach w kształcie przystających trójkątów równobocznych. Posiada 30 krawędzi i 12 wierzchołków oraz 15 płaszczyzn symetrii. Ścinając wierzchołki dwudziestościanu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie dwudziestościan ścięty. Symetria bryły jest opisana niekrystalografiaczną klasą m3(z kreską)5(z kreską).

Całkowite pole powierzchni dwudziestościanu foremnego o krawędzi długości a\,:

S=5~a^2\sqrt{3}\approx 8,6603~a^2

Objętość:

V=\frac{5} {12}~a^3~(3+\sqrt{5})\approx 2,1817~a^3

Promień kuli wpisanej:

r=\frac{a} {12}~\sqrt{3}(3+\sqrt{5})\approx 0,7558~a

Promień kuli opisanej:

R=\frac{a} {4}~\sqrt{10+2\sqrt{5}}\approx 0,9511~a

Kąt między ścianami:

138,2°

Grupa symetrii:

Ih

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Wikimedia Commons

Przypisy

  1. Ikosaedr. W: Słownik języka polskiego [on-line]. PWN. [dostęp 2014-03-26].
  2. Ikozaedr. W: Encyklopedia Gutenberga [on-line]. [dostęp 2014-03-26].

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]