Dwunastościan foremny

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Dwunastościan foremny
Dwunastościan foremny
Przykładowa siatka dwunastościanu foremnego

Dwunastościan foremny (in. dodekaedr) to wielościan foremny o 12 ścianach w kształcie przystających pięciokątów foremnych. Posiada 30 krawędzi i 20 wierzchołków. Ścinając wierzchołki dwunastościanu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie dwunastościan ścięty.

Całkowite pole powierzchni dwunastościanu foremnego o krawędzi długości a\,:

S=3~a^2~\sqrt{5(5+2\sqrt{5})}\approx 20,6457~a^2

Objętość:

V=\frac{1} {4}~a^3~(15+7\sqrt{5})\approx 7,6613~a^3

Promień kuli wpisanej:

r=\frac{a} {20}\sqrt{10(25+11\sqrt{5})}\approx 1,1135~a

Promień kuli opisanej:

R=\frac{a} {4}~\sqrt{3}~(1+\sqrt{5})\approx 1,4013~a

Kąt między ścianami:

116,6°

Grupa symetrii:

Ih

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]