Dylatacja

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Ujednoznacznienie Ten artykuł dotyczy przekształcenia geometrycznego. Zobacz też: inne znaczenia tego słowa.

Dylatacjaprzekształcenie geometryczne przeprowadzające dowolną prostą na prostą do niej równoległą. Inaczej mówiąc jest to kolineacja, w której każda prosta jest równoległa do swojego obrazu.

Własności[edytuj | edytuj kod]

  • Jeżeli dylatacja ma punkt stały, to obrazem prostej przechodzącej przez ten punkt jest ta sama prosta.
  • Jeżeli punkt P i jego obraz dylatacyjny P' nie pokrywają się (tzn. P nie jest stały), to obrazem prostej PP' jest ona sama.
  • Jeżeli dwie proste pokrywają się ze swoimi obrazami, to ich przecięcie (o ile istnieje) jest punktem stałym.

Z własności tych wynika klasyfikacja dylatacji ze względu na liczbę punktów stałych:

Zbiór dylatacji jest grupą ze względu na ich składanie i podgrupą grupy podobieństw parzystych.

Niezmiennik definiujący grupę dylatacji:

  • kierunek wektora.

Ważniejsze niezmienniki dylatacji:

  • orientacja
  • stosunek długości wektorów
  • stosunek pól figur
  • równość wektorów
  • współliniowość punktów

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • Marek Kordos, Lesław Włodzimierz Szczerba: Geometria dla nauczycieli. Warszawa: 1976.