Dylatacja czasu

Dylatacja czasu – zjawisko różnic w pomiarze czasu dokonywanym równolegle w dwóch różnych układach odniesienia, z których jeden przemieszcza się względem drugiego. Pomiar dotyczy czasu trwania tego samego zjawiska. Zjawisko było przewidziane w szczególnej teorii względności Alberta Einsteina i następnie potwierdzone doświadczalnie.

Zjawisko dylatacji czasu jest sprzeczne z klasycznym postrzeganiem czasu leżącym u podstaw teorii względności Galileusza, która określała transformację odległości i niezmienność czasu przed przyjęciem szczególnej teorii względności.

Ogólna teoria względności opisuje natomiast zjawisko grawitacyjnej dylatacji czasu w pobliżu dużej masy. Tempo upływu czasu w inercjalnym układzie odniesienia jest stałe, zaś spowalnienie czasu na powierzchni planet o małych masach, rotujących ze stałą prędkością niemierzalne. Przy wielkich, skoncentrowanych masach i prędkościach zbliżonych do prędkości światła, dylatacja czasu jest natomiast duża.

W ogólnej teorii względności dylatacja czasu tłumaczy wielkość siły grawitacji, przyjmując że jest efektem zakrzywienia czasoprzestrzeni wokół masy.

Wielkość dylatacji

Dylatacja związana z prędkością (kinetyczna)

W szczególnej teorii względności czasy przebiegu tego samego zjawiska dla różnych obserwatorów są powiązane zależnością:

$\Delta t =\gamma \Delta t_0\,$

gdzie:

Δt₀ – czas trwania zjawiska zarejestrowany przez obserwatora spoczywającego względem zjawiska,

Δt – czas trwania tego samego zjawiska zachodzącego w układzie odniesienia pierwszego obserwatora rejestrowany przez obserwatora poruszającego się względem pierwszego z prędkością v,

$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}},$ czynnik Lorentza,

v – względna prędkość obserwatorów,

c – prędkość światła w próżni.

prędkość jako % prędkości światła	współczynnik dylatacji	różnica w upływie czasu w %
0	1	0
1	1,00005	0,005
10	1,005	0,5
50	1,15	15
70	1,40	40
90	2,29	129
95	3,20	220
99	7,08	608
99,998	158,11	15711
100	$\infty$	$\infty$

Oznacza to, że gdy ogląda się kogoś lecącego rakietą z prędkością bliską prędkości światła, to wydarzenia we wnętrzu rakiety zachodzą powoli (dla obserwatora z Ziemi) – czas płynie w jej wnętrzu wolniej. Osoba lecąca rakietą dokonałaby takich samych obserwacji patrząc na obserwatora na Ziemi.

Dylatacja dla ruchu jednostajnie przyspieszonego

Droga przebyta po czasie t przy prędkości początkowej v₀ i stałym przyspieszeniu a to:

$x = \left( \sqrt{1 + \frac{(a t + v_0\gamma_0)^2}{c^2}} - \gamma_0 \right) \frac {c^2}{a}, \quad \mathrm{gdzie} \quad \gamma_0 = \sqrt{1 + \frac{v_0^2}{c^2}}$

Prędkość chwilowa to:

$v=\frac{a t + v_0\gamma_0}{\sqrt{1 + \frac{ \left(a t + v_0\gamma_0 \right)^2}{c^2}}}$

Czas który minął w spoczywającym układzie odniesienia:

$t=\frac{1}{a} \left(-v_0 + \frac{1}{c} \sqrt{v_0^2 c^2 + x^2 a^2 + 2 x a c \sqrt{c^2 + v_0^2}} \right)$

gdy przyspieszany obiekt znajduje się w miejscu x.

Czas mierzony w przyspieszanym obiekcie względem czasu układu odniesienia

$t'=\frac{c}{a} \ln \left[ \left(\sqrt{c^2 + v_0^2} - v_0 \right) \frac{\sqrt{c^2 + (a t + v_0)^2} + a t + v_0}{c^2} \right]$

Dylatacja grawitacyjna

Spowolnienie szybkości biegnięcia czasu, jako funkcja odległości (r) od środka masy (m), zapadłej poniżej promienia Schwarzschilda (r_sch), w spoczynku, wyraża się przez wzór:

$\gamma = { 1 \over { \sqrt{ 1 - {r_{sch} \over r} } } } = { 1 \over { \sqrt{ 1 - {2Gm \over c^2 r} } } }$

gdzie:

r_sch – promień Schwarzschilda $r_{sch} = {2Gm \over c^2}$,

G – stała grawitacji Newtona (6,67·10⁻¹¹ m³/kgs²),

c – prędkość światła w próżni (3·10⁸ m/s).

Znaczenie w technologii

Zjawiska związane z dylatacją czasu stają się istotne w przypadku niektórych technologii, np. elektroniki, nanotechnologii lub techniki satelitarnej. Zmiany związane z dylatacją czasu musiały zostać uwzględnione między innymi w systemach nawigacji satelitarnej, np. w amerykańskim systemie GPS.

Dylatacja czasu w fantastyce naukowej

Ponieważ dylatacja czasu umożliwia naukowo podtrzymane podróżowanie w czasie, zjawisko to stało się popularnym tematem w literaturze i filmach science fiction. Często porusza się kwestie przekroczenia granicy prędkości światła lub wkroczenia do wnętrza czarnej dziury, co pobudziło fantazję autorów do szukania sposobu na podróż wstecz w czasie. Więcej na ten temat można się dowiedzieć pod hasłem podróże w czasie jako motyw literacki i filmowy.

Zobacz też

• paradoks bliźniąt
• podróżowanie w czasie
• dylatacja

Źródła

E. F. Taylor, J. A. Wheeler Fizyka czasoprzestrzeni, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1975