Dynamika płynów

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Dynamika płynów – dział mechaniki płynów zajmujący się ruchem płynu (czyli cieczy lub gazu), a w szczególności siłami powodującymi ten ruch.

Podstawową zależnością opisującą wpływ sił na ruch płynu newtonowskiego jest równanie Naviera-Stokesa. Jest to układ cząstkowych, nieliniowych równań różniczkowych postaci:

Zapis klasyczny


\frac{D \vec v}{Dt} = \vec b - {1 \over \rho} \mathop{\rm grad} \, p + \nu \cdot \left( \nabla^2 \vec v + {1 \over 3} \mathop{\rm grad}(\mathop{\rm div} \, \vec v) \right)

Zapis indeksowy


\frac{D v_i}{Dt} = b_i - {1 \over \rho}\nabla_i p + \nu \cdot \left( \nabla^2 v_i + {1 \over 3} \nabla_i (\nabla_j v^j) \right)

Zapis absolutny


\frac{D \vec v}{Dt} = \vec b - {1 \over \rho}\vec \nabla p + \nu \cdot \left( \nabla^2 \vec v + {1 \over 3} \vec \nabla (\vec \nabla \cdot \vec v) \right)

gdzie: \frac{D}{Dt}=\frac{\partial}{\partial t}+ (\vec v \cdot \nabla) – nieliniowy operator Stokesa, zwany także pochodną substancjalną.

Dla uproszczonego przypadku płynu nieściśliwego:

Zapis klasyczny


\frac{D \vec v}{Dt} = \vec b - {1 \over \rho} \mathop{\rm grad} \, p + \nu \nabla^2 \vec v

Zapis indeksowy


\frac{D v_i}{Dt} = b_i - {1 \over \rho}\nabla_i p + \nu \nabla^2 v_i

Zapis absolutny


\frac{D \vec v}{Dt} = \vec b - {1 \over \rho}\vec \nabla p + \nu \nabla^2 \vec v

gdzie: v - prędkość, b - siły masowe (np. grawitacja), ρ - gęstość płynu, p - ciśnienie, ν - lepkość kinematyczna płynu.

Lewe strony powyższych równań są pochodną substancjalną prędkości płynu.

Uproszczeniem równania Naviera-Stokesa w założeniu przepływu ustalonego płynu doskonałego w jednorodnym polu sił grawitacyjnych jest równanie Bernoulliego.

Ze względu na nieliniowość powyższego układu równań przepływ może mieć w ogólności charakter stochastyczny, generowana jest turbulencja oraz struktury koherentne (np. wiry).