Dyskonto handlowe

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Dyskonto handlowe (ang. interest in advance) – metoda oprocentowania wkładu pieniężnego P, w której odsetki są naliczane na początku okresu na podstawie wartości przyszłej (future value). Metoda ta znacznie różni się od oprocentowania prostego, w którym odsetki naliczane są na końcu okresu na podstawie wartości początkowej. Dyskonto handlowe ma szerokie zastosowanie, przede wszystkim w rachunku weksli i bonów skarbowych. Dyskonta handlowego nie należy mylić z dyskontem rzeczywistym (patrz inne artykuły w dziale dyskonto).

Na ogół rozważa się dyskonto handlowe proste (będące odpowiednikiem procentu prostego). Tylko takie dyskonto jest stosowane w praktyce i takie zostanie opisane poniżej. Niekiedy jednak w literaturze rozważa się także dyskonto składane (analogia procentu składanego).

Obliczanie dyskonta handlowego[edytuj | edytuj kod]

Oznaczmy:

  • P - początkowy wkład pieniężny
  • n - czas oprocentowania w latach
  • d - roczna stopa dyskontowa (np. dla stopy 15%, d=0,15)
  • DH - dyskonto handlowe (odsetki)
  • F - wartość końcowa kapitału

Wzory:

D_H=Fdn\;
P=F-D_H=F-Fdn=F (1-dn)\;
F=\frac{P}{1-dn}\;

Należy pamiętać, iż wszystkie obliczenia mają sens dla dn<1. W przeciwnym przypadku, jedna z wartości kapitału (P bądź F) przyjmuje ujemną wartość.

Związki z procentem prostym[edytuj | edytuj kod]

Zbliżonym pojęciem jest procent prosty, gdzie odsetki są płatne z dołu, zaś obliczone są na podstawie wartości początkowej.

Stopa oprocentowania prostego r i dyskonta handlowego d są równoważne w przypadku okresu o długości n wówczas, gdy jednakowy kapitał zainwestowany za pomocą obu metod przyniesie taki sam dochód. Formalnie ten warunek można przedstawić tak:

Fdn=Prn\;

Co po przekształceniach ma trzy równoważne postacie:

d=\frac{r}{1+rn}
r=\frac{d}{1-dn}
n=\frac{1}{d}-\frac{1}{r}

Uwaga: Jeśli stopa dyskontowa d jest większa bądź równa stopie r, to stopy te nigdy nie będą równoważne (po podstawieniu do wzoru otrzymujemy ujemną długość okresu).

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • Maria Podgórska, Joanna Klimkowska: Matematyka finansowa. Warszawa: Wydawnictwo naukowe PWN, 2005.