Działanie (fizyka)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Działanie – podstawowe pojęcie mechaniki teoretycznej. Wyraża się w jednostkach iloczynu energii i czasu, bądź pędu i drogi. Działanie to całka lagranżjanu układu między dwoma stanami:

S=\int\limits^{t_2}_{t_1}L dt

Obowiązuje wariacyjna zasada najmniejszego działania analogiczna do zasady najmniejszego czasu.

Funkcja działania S(\mathbf{q}, t) to całka dana wzorem:

S_{\mathbf{q}_0, t_0}(\mathbf{q}, t) = \int_\gamma L dt.
gdzie \mathbf{q} to współrzędne uogólnione, a \gamma to ekstremala łącząca punkty (\mathbf{q}, t) i (\mathbf{q}_0, t_0). Definicja ta ma sens pod warunkiem, że ekstremale wychodzące z punktu (\mathbf{q}, t) więcej się nie przecinają.

Funkcja działania spełnia równanie Hamiltona-Jacobiego[1].

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Przypisy

  1. W. I. Arnold: Metody matematyczne mechaniki klasycznej. Warszawa: PWN, 1981, s. 231-233. ISBN 83-01-00143-7.