Działanie (fizyka)

Działanie – podstawowe pojęcie mechaniki teoretycznej. Wyraża się w jednostkach iloczynu energii i czasu, bądź pędu i drogi. Działanie to całka lagranżjanu układu między dwoma stanami:

$S=\int\limits^{t_2}_{t_1}L dt$

Obowiązuje wariacyjna zasada najmniejszego działania analogiczna do zasady najmniejszego czasu.

Funkcja działania $S(\mathbf{q}, t)$ to całka dana wzorem:

$S_{\mathbf{q}_0, t_0}(\mathbf{q}, t) = \int_\gamma L dt$.

gdzie $\mathbf{q}$ to współrzędne uogólnione, a $\gamma$ to ekstremala łącząca punkty $(\mathbf{q}, t)$ i $(\mathbf{q}_0, t_0)$. Definicja ta ma sens pod warunkiem, że ekstremale wychodzące z punktu $(\mathbf{q}, t)$ więcej się nie przecinają.

Funkcja działania spełnia równanie Hamiltona-Jacobiego.

Zobacz też

• grawitacyjna całka działania