Dziesięciokąt foremny

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Dziesięciokąt foremny

Dziesięciokąt foremny (znany też pod grecką nazwą dekagon) to w geometrii taki wielokąt, który ma dziesięć boków o jednakowej długości i dziesięć kątów równej miary. Każdy kąt ma miarę 144°, zaś suma miar wszystkich kątów jest równa 1440°.

Wzory i własności[edytuj | edytuj kod]

W poniższych zapisach  a\ oznacza długość boku dziesięciokąta foremnego.

S = \frac{5}{2}a^2 \operatorname{ctg} \frac{\pi}{10} = \frac{5a^2}{2} \sqrt{5+2\sqrt{5}} \approx 7{,}6942\cdot a^2
R = \frac{a}{2}\left( 1 +\sqrt{5} \right)=a\varphi
r = \frac{a}{2}\sqrt{5 + 2\sqrt{5}}
  • Bok dziesięciokąta foremnego jest złotą częścią promienia okręgu opisanego na tym wielokącie.
a = \frac{R\left(\sqrt{5}-1\right)}{2}
Przykładowa konstrukcja dziesięciokąta foremnego

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]