Dziesięciokąt foremny

Dziesięciokąt foremny

Dziesięciokąt foremny, znany też pod grecką nazwą dekagon, to w geometrii taki wielokąt, który ma dziesięć równych boków i dziesięć równych kątów. Każdy kąt ma w nim miarę równą 144°, a wszystkie kąty razem mają miarę 1440°.

Dziesięciokąt foremny jest możliwy do narysowania zwykłym cyrklem i linijką bez podziałki, ponieważ liczba 10=2×5, a 5 należy do liczb pierwszych Fermata w geometrii (tzw. twierdzenie Gaussa-Wantzela).

Co ciekawe, bok dziesięciokąta foremnego ma długość równą długości dłuższego odcinka otrzymanego ze złotego podziału promienia okręgu opisanego na tym dziesięciokącie.

Wzory

Poniżej $a\$ – długość boku dziesięciokąta foremnego.

• Wzór na pole powierzchni dziesięciokąta foremnego:

$S = \frac{5}{2}a^2 \operatorname{ctg} \frac{\pi}{10} = \frac{5a^2}{2} \sqrt{5+2\sqrt{5}} \simeq 7,69421 a^2$

• Wzór na długość promienia okręgu opisanego na dziesięciokącie foremnym:

$R = \frac{a}{2}\left( 1 +\sqrt{5} \right)$

• Wzór na długość promienia okręgu wpisanego w dziesięciokąt foremny:

$r = \frac{a}{2}\sqrt{5 + 2\sqrt{5}}$

Konstrukcja dziesięciokąta foremnego

Zobacz też

• Wielokąt foremny