Efekt Millera

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Efekt Millera – zjawisko w elektronice powodowane pojemnością wejściową układu wzmacniacza, wraz ze wzrostem częstotliwości wzmacnianego sygnału, wskutek czego zmniejsza się wzmocnienie prądowe wzmacniacza. Chociaż Efekt Millera odnosi się do pojemności, każda impedancja włączona pomiędzy wejście a inny węzeł może ulec zwielokrotnieniu.

Pojemność wejściową wzmacniacza określa wzór:

C = C_{bc} *(  1- K_u  ) + C_{be} ,

gdzie:

  • Cbc - pojemność złącza baza-kolektor
  • Cbe - Pojemność złącza baza-emiter
  • Ku - wzmocnienie napięciowe wzmacniacza

Efekt Millera jest to specjalny przypadek prawa Millera

Historia[edytuj | edytuj kod]

Efekt Millera został tak nazwany po Johnie Miltonie Millerze, który opublikował swoja pracę w 1920. Dotyczyła ona zjawiska występującego w układach wzmacniaczy wykorzystujących lampę elektronową, jednak ta sama teoria znajduje zastosowanie we współczesnych układach tranzystorowych.

Wyprowadzenie[edytuj | edytuj kod]

Weźmy pod uwagę idealny wzmacniacz napięcia z wzmocnieniem K_u o impedancji Z wpiętej pomiędzy wejście a wyjście. Napięcie wyjściowe wynosi więc V_{out} = K_u V_{in} a prąd wejściowy

I_{in} = \frac{V_{in} - V_{out}}{Z} = \frac{V_{in} (1 - K_u)}{Z}.

Jest to przepływający przez impedancję Z prąd. Równanie pokazuje że ze względu na wzmocnienie wzmacniacza prąd o dużej wartości płynie przez przez impedancję Z w efekcie czego Z zachowuje się jakby miało mniejszą wartość niż w rzeczywistości. Impedancja obwodu wynosi.:

Z_{in} = \frac{V_{in}}{I_{in}} = \frac{V_{in} Z}{V_{in} (1-K_u)} = \frac{Z}{1-K_u}.

Jeżeli Z reprezentuje kondensator to:

Z = \frac{1}{j \omega C}

w konsekwencji rezystancja wejściowa wynosi:

Z_{in} = \frac{1}{j \omega C (1-K_u)} = \frac{1}{j \omega C_{M}} \quad \mathrm{gdzie} \quad C_{M}=C (1-K_u).

Więc pojemność skuteczna lub pojemność Millera C jest to wartość pojemności kondensatora pomnożona przez czynnik (1-K_u)

Najważniejsze informacje[edytuj | edytuj kod]

Większość wzmacniaczy to wzmacniacze odwracające (K_u < 0) pojemność skuteczna na wejściu jest większa. Dla wzmacniaczy nieodwracających, efekt Millera objawia się w postaci ujemnych pojemności na wejściu wzmacniacza (Konwerter ujemnej impedancji).

Efekt Millera dotyczy każdej impedancji, nie tylko pojemności. Rezystancja albo induktancja zostaną podzielone przez 1-A_v. W dodatku, jeśli wzmacniacz jest nieodwracający, ujemna rezystancja bądź induktancja może zostać zasymilowana dzięki efektowi Millera.

Jest bardzo istotne, aby zauważyć, że pojemność Millera jest pojemnością widzianą na wejściu. Jeśli spojrzeć na wszystkie stałe czasowe (bieguny) RC, jest istotne, żeby włączyć w ten opis także pojemność widzianą na wyjściu. Kondensator na wyjściu jest często pomijany skoro pojemność na wejściu wynosi {C}({1-1/K_n}) a wyjście wzmacniacza ma z reguły małą impedancję. Jednakże jeśli wzmacniacz ma dużą wartość impedancji niwelujący wzmocnienie napięciowe, wtedy dwójnik RC ma znaczący wpływ na zachowanie się wzmacniacza.

Wpływ efektu Millera może zostać zmniejszony poprzez zastosowanie kaskody lub kaskadowego wzmacniacza. Dla wzmacniaczy z pętlą sprzężenia zwrotnego efekt Millera może być korzystny skoro stabilizowanie wzmacniacza może wymagać użycia kondensatora zbyt dużego, by można go było instalować w obwodach znajdujących praktyczne zastosowanie.

Reakcja na częstotliwość[edytuj | edytuj kod]

Rys.2: Wzmacniacz operacyjny z kondensatorem w pętli sprzężenia zwrotnego (Błąd: Plus i minus na wzmacniaczu są ze sobą zamienione) CC
Rys.3: Obwód z rys. 2 przekształcony używając teorii Millera, wprowadzający pojemność Millera po stronie wejścia .(Błąd: Plus i minus na wejściu wzmacniacza operacyjnego są ze sobą zamienione miejscami)

Rys. 2 pokazuje przykład z rys. 1, gdzie impedancja wiążąca wejście z wyjściem jest kondensator CC. Źródło napięciowe wraz z rezystancjąRA zasilają obwód. Na wyjściu podłączony równoległy dwójnik RC jest obciążeniem (Na potrzeby naszych dywagacji obciążenie jest nieistotne jednak daje prądowi możliwość opuszczenia obwodu). Na rys. 2 kondensator przewodzi prąd jωCC( vi - vo ) do obwodu wyjściowego.

Rys. 3 pokazuje obwód identyczny do tego pokazanego na rys. 2, lecz z zastosowaniem teorii Millera. Kondensator, który łączył ze sobą wejście i wyjście wzmacniacza, został zastąpiony poprzez odpowiednie pojemności po stronie obwodu wejściowego i wyjściowego przez pojemność Milera CM, która pobiera ten sam prąd co kondensator na rys. 2, przez co źródło widzi takie samo obciążenie w obu przypadkach. Po stronie wyjścia sterowane źródło prądowe zaznaczone na rys. 3 dostarcza ten sam prąd na obciążenie co w obwodzie na rys. 2.

Aby pojemność Millera pobierała ten sam prąd co kondensator na rys. 2 używa się tzw. transformacji Millera przekształcającej CM do CC. W tym przykładzie, ta transformacja jest równoważna z ustawieniami, gdy prądy są takie same, tzn.:

\  j\omega C_C ( v_i - v_O ) = j \omega C_M v_i,

lub przekształcając:

 C_M = C_C \left( 1 - \frac {v_o} {v_i} \right )  = C_C (1 - K_u).

Rezultat jest taki sam jak w sekcji wyprowadzenie.

Rozpatrywany przykład ze wzmocnieniem napięciowym K_u niezależnym od częstotliwości pokazuje konsekwencje efektu Millera a zatem i CC, pod kątem reakcji na częstotliwość tego obwodu, a jest ona typowa dla efektu Millera. Jeżeli CC = 0 F, napięcie wyjściowe obwodu wynosiKu , niezależnie od częstotliwości. Jednakże gdy gdu CC jest różne od zero, rys. 3 pokazuje dużą pojemność Millera pojawiającą się na wejściu obwodu. Wtedy napięcie wyjściowe wynosi:

 \frac {v_o} {v_A} = K_u \frac {v_i} {v_A} = K_u \frac {1} {1+j \omega C_M R_A},

i wraz z narastaniem częstotliwości rośnie też napięcie wyjściowe. Kiedy jest ona wystraszająca duża ω CMRA ≥ 1. Mamy wtedy do czynienia z filtrem dolnoprzepustowym. W wzmacniaczach analogowych to ograniczenie wynika bezpośrednio z efektu Millera. W tym przypadku częstotliwość ω3dB jak ω3dB CMRA = 1 oznacza częstotliwość graniczną.

Jest ważnym aby zauważyć że konsekwencja pojawiania się CM pasmo wzmacniacza jest mocno zmniejszone przez źródło o niskiej impedancji wewnętrznej (CM RA jest małe jeśli RA jest małe).

Napięcie wyjściowe prostego obwodu zawsze wynosi Ku vi. Jednakże wzmacniacze rzeczywiste mają rezystancje wyjściową. Jeżeli brać pod uwagę rezystancję wyjściową w analizie, napięcie wyjściowe wykazuje się bardziej złożoną reakcją na częstotliwość i wpływ częstotliwościowe uzależnionego źródła prądowego na wyjściu musi być wzięty pod uwagę. Z reguły efekty są widoczne dla częstotliwości znacznie większych niż częstotliwość graniczna z powodu istnienia efektu Millera, więc ta analiza przedstawiona tutaj jest wystarczająca, by określić zakres częstotliwości wzmacniacza.