Egipski system liczbowy

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Starożytne cyfry egipskie były używane w Egipcie aż do wczesnych lat pierwszego tysiąclecia naszej ery. Był to system dziesiętny, często zaokrąglany w górę, zapisywany przy użyciu hieroglifów. System zapisu przez hieratykę wymuszał skończony zapis liczb.

Cyfry i liczby[edytuj | edytuj kod]

Następujące hieroglify były używane do oznaczania potęgi dziesiątki:

Wartość 1 10 100 1,000 10,000 100,000 1 milion, lub
mnóstwo
Hieroglif
Z1
V20
V1
M12
D50
I8

lub
I7
C11
Opis Pojedyncze pociągnięcie Kości pięty Kłębek liny Grzybień egipski Palec Kijanka
lub Żaba
Klęczący
wznoszący
ręce (Huh)

Wielokrotności tych wartości były wyrażane przez powtórzenie symbolu wymaganą ilość razy. Na przykład, rzeźba w kamieniu z Karnak ukazuje liczbę 4622 jako

M12 M12 M12 M12
V1 V1 V1
V1 V1 V1
V20 V20 Z1 Z1

Liczby egipskie mogą być zapisywane w obu kierunkach (a nawet pionowo). Powyższy przykład jest zapisany od lewej do prawej i od góry do dołu.

Ułamki[edytuj | edytuj kod]

PATRZ Ułamek egipski

Liczby wymierne można wyrażać jedynie jako sumę ułamków z licznikiem równym 1 (liczba) tzn. sumę odwrotności dodatnich liczb całkowitych, z wyjątkiem 2/3 i 3/4. Hieroglif oznaczający ułamek wyglądał jak "usta", co oznaczało "część":

D21

Ułamki zapisywano za pomocą tego operatora umieszczanego nad liczbą oznaczały domniemany licznik 1 i dodatni mianownik poniżej. Wobec czego 1/3 zapisywano jako:

D21
Z1 Z1 Z1
= \frac{1}{3}

Ponadto istniały także oddzielne symbole dla 1/2, 2/3 (często używany) i 3/4 (używany rzadziej):

Aa13
= \frac{1}{2}  
D22
= \frac{2}{3}  
D23
= \frac{3}{4}

Jeśli mianownik stawał się zbyt duży, "usta" były umieszczane tylko nad początkiem "mianownika":

D21
V1 V1 V1
V20 V20
V20 Z1
= \frac{1}{331}

Dodawanie i odejmowanie[edytuj | edytuj kod]

Jako plus i minus używano hieroglifów:

D54
i
D55

Jeśli stopy skierowane były zgodnie z kierunkiem pisania, to oznaczało dodawanie, w przeciwnym razie odejmowanie[1].

Zapis słownie[edytuj | edytuj kod]

Tak jak w większości nowożytnych języków, w starożytnym języku egipskim liczby można było zapisywać fonetycznie. Tak jak obecnie można zapisać trzydzieści zamiast "30" w języku polskim. Trzydzieści na przykład zapisywano jako:

Aa15
D36
D58

podczas gdy liczba 30 jako

V20 V20 V20

Nie było to jednak powszechne dla liczb innych niż jeden i dwa. W pozostałych przypadkach stosowano zapis liczbowy.

Egipskie liczebniki[edytuj | edytuj kod]

Poniższa tabelka zawiera zrekonstruowane formy liczebników (oznaczone poprzedzającą gwiazdką), następnie transliterację hieroglifów do ich zapisania, a na końcu ich koptyjski odpowiednik, który dał pewne wskazówki co do ich oryginalnej wokalizacji. Duża litera A w niektórych zrekonstruowanych formach oznacza, że jakość rekonstrukcji pozostaje niepewna:

Egipska transliteracja Polskie tłumaczenie Koptyjski (dialekt Sahidic)
*wiʻyawwꜥ.w (masc.)
*wiʻīyatwꜥ.t (fem.)
jeden oua (masc.)
ouei (fem.)
*sínwaysn.wy (masc.)
*síntaysn.ty (fem.)
dwa snau (masc.)
snte (fem.)
*ḫámtawḫmt.w (masc.)
*ḫámtatḫmt.t (fem.)
trzy šomnt (masc.)
šomte (fem.)
*yAfdáwỉfd.w (masc.)
*yAfdátỉfd.t (fem.)
cztery ftoou (masc.)
ftoe (fem.)
*dīyawdỉ.w (masc.)
*dīyatdỉ.t (fem.)
pięć tiou (masc.)
tie (fem.)
*yAssáwsỉs.w or ỉs.w (?) (masc.)
*yAssátsỉs.t or ỉs.t (?) (fem.)
sześć soou (masc.)
soe (fem.)
*sáfḫawsfḫ.w (masc.)
*sáfḫatsfḫt (fem.)
siedem šašf(masc.)
šašfe (fem.)
*ḫAmānawḫmnw (masc.)
*ḫAmānatḫmnt (fem.)
osiem šmoun (masc.)
šmoune (fem.)
*pAsīḏawpsḏw (masc.)
*pAsīḏatpsḏt (fem.)
dziewięć psis (masc.)
psite (fem.)
*mūḏawmḏw (masc.)
*mūḏatmḏt (fem.)
dziesięć mēt (masc.)
mēte (fem.)
*ḏubāʻatayḏbꜥ.ty dwadzieścia jōt (masc.)
jōti (fem.)
*máʻbAʼmꜥbꜣ (masc.)
*máʻbAʼatmꜥbꜣ.t (fem.)
trzydzieści maab (masc.)
maabe (fem.)
*ḥAmí (?) ‹ ḥm.w (masc.) czterdzieści xme
*díywudy.w pięćdziesiąt taeiou
*yAssáwyusỉsy.w lub ỉswy.w (?) sześćdziesiąt se
*safḫáwyusfḫy.w (masc.) siedemdziesiąt šfe
*ḫamanáwyuḫmny.w (masc.) osiemdziesiąt xmene
*pAsiḏawyupsḏy.w (masc.) dziewięćdziesiąt pstaiou
*šáwatš.t sto še
*šūtayš.ty dwieście šēt
*ḫaʼḫꜣ tysiąc šo
*ḏubaʻḏbꜣ dziesięć tysięcy tba
hfn sto tysięcy
*ḥaḥḥḥ milion (mnóstwo)

Przypisy

  1. A History of Mathematical Notations. 1993, s. pp. 229–230. ISBN 0486677664.