Eksponenta macierzy

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Eksponenta macierzy jest funkcją macierzową zdefiniowaną dla macierzy kwadratowych analogicznie jak klasyczna funkcja wykładnicza. Eksponentą macierzy rzeczywistej lub zespolonej n×n jest macierz n×n, oznaczana jako eX albo exp(X), zadana przez szereg potęgowy

e^X = \sum_{k=0}^\infty{X^k \over k!}.

Właściwości[edytuj | edytuj kod]

Jeżeli dowolne macierze zespolone n×n oznaczymy jako X i Y, dowolne liczby zespolone jako a i b, macierz jednostkową rozmiaru n×n jako I a macierz zerową rozmiaru n×n jako 0 to:

  • e0 = I.
  • eaXebX = e(a + b)X.
  • eXeX = I.

Jeżeli macierze X i Y komutują (ich mnożenie jest przemienne XY = YX) to:

  • eXeY = eYeX.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]