Elektrodynamika kwantowa

Elektrodynamika kwantowa (ang. QED – Quantum ElectroDynamics) jest to kwantowa teoria pola opisująca oddziaływanie elektromagnetyczne. Jest ona kwantowym uogólnieniem elektrodynamiki klasycznej. Elektrodynamika kwantowa wyjaśnia takie zjawiska jak rozszczepianie poziomów energetycznych atomu w polach elektrycznych i magnetycznych oraz zwiększanie się wówczas liczby linii widmowych.

Elektrodynamika jest abelową (przemienną) teorią pola z cechowaniem, a jej grupą cechowania jest grupa U(1). Jest to najprostsza i historycznie pierwsza kompletna z istniejących teorii fizycznych oddziaływań fundamentalnych.

Opis matematyczny

Elektrodynamika opisuje zachowanie cząstek naładowanych elektrycznie tłumacząc ich oddziaływania wymianą kwantów pola elektromagnetycznego czyli fotonów. Podstawowymi elementami teorii są pole elektromagnetyczne reprezentowane przez antysymetryczny tensor pola elektromagnetycznego F oraz pola materii reprezentowane przez funkcje falowe.

Funkcjonał działania teorii ma postać:

$S=\int d^4x L$

gdzie funkcja Lagrange'a opisuje pole elektromagnetyczne i pole elektronów

$L= L_{A}+L_{\psi}$

$L_{A}=-\frac{1}{4}F_{\mu \nu}F^{\mu \nu}$

z

$F_{\mu \nu}=\partial_{\mu}A_{\nu}-\partial_{\nu}A_{\mu}.$

$L_{\psi}=\bar{\psi}(i\gamma^{\mu}D_{\mu}-(\frac{mc}{\hbar}))\psi .$

D jest pochodną kowariantną

$D_{\mu}=\partial_{\mu}-ieA_{\mu}$

A_μ={A₀=φ/c,-A } jest polem cechowania elektrodynamiki zbudowanym z potencjału skalarnego i φ i wektorowego tak jak w elektrodynamice klasycznej.

Diagramy Feynmana

Rozwinięcie powyższego funkcjonału w formalny szereg (matematyka) względem potęg stałej sprzężenia e prowadzi do wyrażeń całkowych opisujących prawdopodobieństwo przejść pomiędzy rozmaitymi stanami kwantowymi pola. Poszczególne wyrażenia w tym szeregu mają postać całek wielokrotnych i mogą zostać zaprezentowane graficznie za pomocą symboliki diagramów Feynmana.

Poniżej opisano podstawowe procesy opisywane diagramami Feynmana o ile przyjmiemy przedstawienie teorii w reprezentacji przestrzeni położeń i czasu (a nie np. przestrzeni pędów). Należy przy tym być świadomym, że poniższe rysunki nie reprezentują żadnego z rzeczywistych procesów fizycznych i nie przedstawiają same w sobie żadnej treści fizycznej, mimo że używa się podczas ich opisu zwrotów typu zderzenie czy rozpraszanie. Każde z poniżej wypisanych wyrażeń ma następujący sens: pojedynczy diagram jest wkładem od pewnego formalnego wyrażenia matematycznego reprezentującego element operatorowy macierzy rozpraszania. Obiekt ten działając na funkcje falowe z odpowiedniej przestrzeni Hilberta stanów pola elektromagnetycznego, pozwala na zmianę tej funkcji podobnie jak inne operatory w mechanice kwantowej.

W szczególności obliczając kwadrat modułu takiego stanu otrzymujemy informacje o liczbowej wartości prawdopodobieństwa opisującym pewien proces fizyczny – prawdopodobieństwo zmiany pewnego stanu fizycznego do innego. Każdy z elementów tej macierzy jest sumą nieskończenie wielu diagramów Feynmana, z tym, ze wykonując obliczenia ze skończoną dokładnością zwykle szereg ów urywamy np. na trzeciej potędze stałej sprzężenia pól elektromagnetycznych.

Warto pamiętać, że sens fizyczny ma dopiero szereg złożony z nieskończenie wielu diagramów Feynmana, co więcej dopiero po wykonaniu procedury renormalizacji, gdyż bez niej nawet poszczególne wyrażenia tego szeregu są niepoprawnie określone w sensie matematycznym (są rozbieżne). Występują procesy, w których elektron, pozyton i foton powstają z niczego, a następnie spotykają się ze sobą. Ich uwzględnienie zmienia nieskończoność typu $1 + 2 + 3 + ...$ na "mniejszą" typu $1 + {1 \over 2} + {1 \over 3} + ...$ i umożliwia renormalizację.

Sukcesy

Teoria Diraca przewiduje, że moment magnetyczny elektronu związany ze spinem jest dwa razy większy niż klasyczny, a elektrodynamika kwantowa zwiększa tę wartość o czynnik 1,00115965214±3. Pomiary wskazują, natomiast, że czynnik ten wynosi 1,001159652188±4, więc QED daje najbliższy prawdzie wynik.