Elipsoida ziemska

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Elipsoida ziemska – spłaszczona elipsoida obrotowa, której powierzchnia jest najbardziej zbliżona do hydrostatycznej powierzchni Ziemi. Elipsoida obrotowa jest określona przez dwa stałe parametry, w tym jeden przynajmniej długościowy, np. przez dwie półosie a i b lub przez półoś a i spłaszczenie f. Na powierzchnię odniesienia redukuje się te obserwacje, które są potrzebne. Dawniej na elipsoidę redukowało się azymut α, szerokość geograficzną φ i długość geograficzną λ (żeby otrzymać B i L) oraz odległość między punktami. Obecnie redukuje się jedynie odległość między punktami, ponieważ dostępne są pomiary GPS i od razu uzyskujemy współrzędne elipsoidalne (B,L).

Elipsoida globalna (ziemska) to elipsoida, która dotyczy całego globu ziemskiego, czyli została tak ułożona i dopasowana względem Ziemi, aby możliwie jak najdokładniej opisywała jej całą powierzchnię. Z geometryczno – dynamicznego punktu widzenia „elipsoidą ziemską” nazywa się taką elipsoidę obrotową, dla której suma kwadratów odstępów geoidy od elipsoidy byłaby minimalna, suma zaś tych odstępów byłaby równa zeru.

O elipsoidzie lokalnej (elipsoidzie odniesienia) mówimy wtedy, gdy dotyczy ograniczonego obszaru Ziemi. Elipsoida lokalna odpowiada najlepiej tym obszarom, na których zostały wykonane pomiary w celu jej wyznaczenia. Dla innych obszarów może już nie być elipsoidą najlepiej dopasowaną.

O wyborze elipsoidy zwykle decydują względy praktyczne, np. przyjęcie elipsoidy w krajach sąsiednich, posiadanie odpowiednich tablic itp. Należy pamiętać, że nawet przyjęcie takich samych parametrów w krajach sąsiednich nie musi prowadzić do jednolitych systemów współrzędnych, gdyż systemy związane są jeszcze z tzw. punktem przyłożenia elipsoidy i z jej orientacją.

Historyczne elipsoidy ziemskie (systemy odniesienia)[edytuj | edytuj kod]

Nazwa Duża półoś (m) Mała półoś (m) Odwrotność spłaszczenia
Modified Everest (Malaya) Revised Kertau 6 377 304,063 6 356 103,038993 300,801699969
Timbalai 6 377 298,56 6 356 097,55 300,801639166
Sferoida Everesta 6 377 301,243 6 356 100,228 300,801694993
Maupertuis (1738) 6 397 300 6 363 806,283 191
Delambre (1810} 6 376 985,0 308 6465
Everest (1830) 6 377 276,345 6 356 075,413 300,801697979
Airy (1830) 6 377 563,396 6 356 256,909 299,3249646
Bessel (1841) 6 377 397,155 6 356 078,963 299,1528128
Clarke (1866) 6 378 206,4 6 356 583,8 294,9786982
Clarke (1880) 6 378 249,145 6 356 514,870 293,465
Helmert (1906) 6 378 200 6 356 818,17 298,3
Hayford (1910) 6 378 388 6 356 911,946 297
Międzynarodowa (Hayford 1924) 6 378 388 6 356 911,946 297
NAD 27 6 378 206,4 6 356 583,800 294,978698208
Krassowski (1940) 6 378 245 6 356 863,019 298,3
WGS-66 (1966) 6 378 145 6 356 759,769 298,25
Australian National (1966) 6 378 160 6 356 774,719 298,25
Nowa Międzynarodowa (1967) 6 378 157,5 6 356 772,2 298,24961539
GRS-67 (1967) 6 378 160 6 356 774,516 298,247167427
Południowo-Amerykańska (1969) 6 378 160 6 356 774,719 298,25
WGS-72 (1972) 6 378 135 6 356 750,52 298,26
GRS 80 (1979) 6 378 137 6 356 752,3141 298,257222101
NAD 83 6 378 137 6 356 752,3 298,257024899
WGS-84 (1984) 6 378 137 6 356 752,3142 298,257223563
IERS (1989) 6 378 136 6 356 751,302 298,257
Sfera (6371 km) 6 371 000 6 371 000 \infty

Główne promienie krzywizny[edytuj | edytuj kod]

W wyniku przekroju elipsoidy dwoma przekrojami głównymi otrzymujemy na jej powierzchni dwie krzywe, z których jedna ma krzywiznę największą, a druga – najmniejszą w danym punkcie. Promienie krzywizn tych krzywych w tym punkcie nazywamy głównymi promieniami krzywizny. Wyróżniamy dwa główne promienie krzywizny:

  • Promień przekroju południkowego (podłużnego) – M

M = \frac { a ( 1 - e^{ 2 } ) }{ \sqrt{ ( 1 - e^{2} sin^2 B )^3 } } \

  • Promień przekroju pierwszego wertykału (poprzecznego) – N

N = \frac { a }{ \sqrt{ 1 - e^{2} sin^2 B  } } \

Długość promienia N jest liczona od punktu, w którym normalna do elipsoidy przebija jej powierzchnię do punktu, w którym normalna do elipsoidy przecina oś obrotu Ziemi.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]