Endomorfizm

Z Wikipedii

Skocz do: nawigacji, szukaj

Endomorfizm struktury matematycznej \mathcal A to homomorfizm tej struktury w siebie. Zbiór wszystkich endomorfizmów \varphi\colon\mathcal A\longrightarrow \mathcal A oznaczamy \mbox{End}\mathcal{A}.

[edytuj] Twierdzenie o endomorfizmie przestrzeni liniowych

  • Załóżmy, że V\; jest przestrzenią liniową, \varphi \in \mbox{End}V oraz a_1,\ldots, a_k są wszystkimi parami różnymi wartościami własnymi endomorfizmu \varphi. Następujące warunki są równoważne:
a) \varphi jest endomorfizmem,
b) V=V(a_1, \varphi) \oplus \ldots \oplus V(a_k, \varphi),
c) \dim V=\dim V(a_1, \varphi)+\ldots +\dim V(a_k, \varphi)

[edytuj] Zobacz też

Źródło „http://pl.wikipedia.org/wiki/Endomorfizm”