Entropia swobodna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Entropia swobodna - w termodynamice, potencjał w skali entropijnej, analogiczny do energii swobodnej. Znana także jako potencjał (funkcja) Massieu, Plancka lub Massieu-Plancka, lub (rzadziej) jako swobodna informacja. W mechanice statystycznej, swobodną entropię przedstawia się jako logarytm z sumy statystycznej. W matematyce jest uogólnieniem entropii zdefiniowanej przy użyciu prawdopodobieństwa swobodnego.

Entropia swobodna wynika z przekształcenia Legendre'a entropii. Poszczególne potencjały odpowiadają różnym ograniczeniom nałożonym na system. Najbardziej znanymi przykładami swobodnej entropii są:

Nazwa Funkcja Alt.fun. Zmienne naturalne
Entropia S = \frac {1}{T} U + \frac {p}{T} V - \sum_{i=1}^s \frac {\mu_i}{T} N_i \, ~~~~~U,V,\{N_i\}\,
Potencjał Massieu (Entropia swobodna Helmholtza) \Phi =S-\frac{1}{T} U = - \frac {F}{T} ~~~~~\frac {1}{T},V,\{N_i\}\,
Potencjał Plancka (Entropia swobodna Gibbsa) \Xi=\Phi -\frac{p}{T} V = - \frac{G}{T} ~~~~~\frac{1}{T},\frac{p}{T},\{N_i\}\,
S to entropia
\Phi to potencjał Massieu
\Xi to potencjał Plancka
U to energia wewnętrzna
T to temperatura
p to ciśnienie
V to objętość
F to energia swobodna Helmholtza
G to entalpia swobodna Gibbsa
N_i to liczba cząstek lub liczba moli i-tej substancji
\mu_i to potencjał chemiczny i-tej substancji
s to całkowita liczba substancji
i to ita substancja

Należy zwrócić uwagę, że użycie pojedynczo nazwisk "Massieu" i "Planck" w odniesieniu do potencjału Massieu-Plancka tworzy pewną niejasność i dwuznaczność. W szczególności Potencjał Plancka ma alternatywne znaczenia. W większości standardowych notacji, potencjał entropijny oznaczony jest przez znak ψ stosowany zarówno przez Plancka jak i Schroedingera. (Gibbs używał ψ dla oznaczenia energii swobodnej). Entropia swobodna została wprowadzona przez Massieu w 1869 roku, przed energią swobodną Gibbsa (1875).

Związek z negentropią[edytuj | edytuj kod]

Negentropia równa się entropii swobodnej ze znakiem "minus".

J = S_\max - S = -\Phi = -k \ln Z\,
gdzie:
J - negentropia ("pojemność dla entropii" Gibbsa)
\Phi - potencjał Massieu (entropia swobodna),
Z - suma statystyczna
k - stała Boltzmanna

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]