Epicykloida

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Epicykloidakrzywa, jaką opisuje ustalony punkt okręgu toczącego się bez poślizgu na zewnątrz innego, nieruchomego okręgu.

Kształt epicykloidy zależy od stosunku R/r promieni okręgów nieruchomego do toczącego się. Gdy promienie są równe otrzymujemy krzywą sercową, z grecka zwaną kardioidą (sercowata, gr. "καρδιά" – serce). Epicykloida jest szczególnym przypadkiem epitrochoidy.

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

Rysunki pokazują kilka epicykloid dla różnych wartości R/r.

powstawanie kardioidy i kardioida statycznie[edytuj | edytuj kod]

Cardioid animation.gif Kardioida st.svg

epicykloida R/r=2 (zwana też nefroidą) – powstawanie i krzywa statycznie[edytuj | edytuj kod]

Epicycloid 2 to 1 animation.gif Epicykloida.svg

epicykloida R/r=3 – powstawanie i krzywa statycznie[edytuj | edytuj kod]

Epicycloid 3 to 1 animation.gif Epicykloida3.svg

Epicykloidę najłatwiej opisać równaniami parametrycznymi:

x = (R+r)\cos(t) - r \cos\left(\frac {R+r} r t\right)
y = (R+r)\sin(t) - r \sin\left(\frac {R+r} r t\right)

Jeżeli stosunek R/r jest liczbą niewymierną, otrzymujemy krzywą otwartą. Kolejne przybliżenia takiej sytuacji pokazują poniższe rysunki:

R/r – niewymierne[edytuj | edytuj kod]

Epi z2 100.svg Epi z2 1000.png

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]