FWHM

Szerokość połówkowa

FWHM - (ang. Full Width at Half Maximum) - szerokość w połowie wysokości, szerokość połówkowa. Jest to wielkość liczbowa używana do opisu szerokości "wybrzuszeń" krzywej lub funkcji. Równa się ona odległości między dwoma punktami na krzywej w których funkcja przyjmuje połowę swojej maksymalnej wartości.

Pojęcie to jest używane w zastosowaniach matematyki (w telekomunikacji, teorii informacji, teorii sygnałów, astronomii i innych).

Definicja

Niech f będzie funkcją określoną na pewnym przedziale D (skończonym lub nie) przyjmującą wartości rzeczywiste. Ponadto, załóżmy że f osiąga wartość największą m (w pewnym punkcie dziedziny) oraz przyjmuje wartość $\frac{m}{2}$ w dokładnie dwóch punktach $x_1, x_2\in D$. Wtedy $\operatorname{FWHM}=\operatorname{FWHM}(f)= | x_1 - x_2|$.

Powyższa definicja ma sens dla dużej klasy funkcji, ale rozważa się ją głównie dla funkcji ciągłych, wklęsłych i o wartościach dodatnich (czyli właśnie "wybrzuszeń"). Często własności te uzyskuje się dopiero po obcięciu funkcji do pewnego przedziału skończonego.

Przykłady

• Niech funkcja f będzie gęstością rozkładu normalnego. Wówczas

$\operatorname{FWHM}=\operatorname{FWHM}(f)=2\sqrt{2\ln{2}}\sigma\approx 2.35\sigma$

gdzie σ to odchylenie standardowe.

• Niech g będzie funkcją sinus obciętą do odcinka [0,π]. Wtedy

$\operatorname{FWHM}=\operatorname{FWHM}(g)=\frac{2}{3}\pi$

• Niech h będzie funkcją $h(x)= 1- \frac{|x|}{a}$ gdzie a jest stałą dodatnią. Wtedy

$\operatorname{FWHM}=\operatorname{FWHM}(h)= a$