Fermiony

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
(Przekierowano z Fermion)
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Fermiony (ang. fermion, od nazwiska włoskiego fizyka Enrico Fermiego) – cząstki posiadające niecałkowity spin wyrażony w jednostkach \hbar=\frac{h}{2\pi} (gdzie h jest stałą Plancka). Możliwymi wartościami niecałkowitymi spinu są nieparzyste wielokrotności \frac{\hbar}{2}. Dla danej wartości spinu \frac{k}{2} możliwymi wartościami rzutu spinu na dowolny kierunek są:

-\frac{k}{2}, - \left( \frac{k}{2}-1 \right), ..., -\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, ..., \left(\frac{k}{2}-1 \right), \frac{k}{2}

Na mocy twierdzenia o związku spinu ze statystyką konsekwencją posiadania niecałkowitego spinu jest to, że fermiony podlegają statystyce Fermiego-Diraca, w tym regule Pauliego.

Każda cząstka jest bozonem lub fermionem, zależnie od posiadanego spinu – twierdzenie statystyki spinowej narzuca wynikającą z niego statystykę kwantową, która odróżnia fermiony od bozonów.

Zgodnie z modelem standardowym fermiony są cząstkami elementarnymi "materii", natomiast bozony przenoszą oddziaływania. W modelu standardowym oprócz fermionów złożonych (bariony) występują 2 typy cząstek elementarnych, które są fermionami: kwarki i leptony.

Uproszczone rozumowanie pozwalające uzyskać podział cząstek na bozony i fermiony wygląda następująco. Występowanie spinu jest związane z operacją zamiany cząstek. Załóżmy, że mamy dany stan dwucząstkowy | \psi (\alpha, \beta)\rangle. Zadziałajmy na niego operatorem zamiany cząstek:

\hat{P}| \psi (\alpha, \beta)\rangle = \epsilon | \psi (\beta,\alpha)\rangle

Podwójna zamiana cząstek daje nam stan początkowy, skąd otrzymujemy równanie:

\epsilon^{2} = 1

Równanie to ma dwa rozwiązania: +1 i -1. Funkcje falowe symetryczne ze względu na zamianę cząstek (rozwiązania z +1) opisują bozony, natomiast funkcje antysymetryczne (rozwiązania z -1) opisują fermiony.

Rozumowanie przedstawione powyżej w rzeczywistości załamuje się w przestrzeniach o dwóch wymiarach, gdzie możliwe są także inne rodzaje cząstek, tak zwane anyony. Ponieważ w powyższym rozumowaniu wymiar przestrzeni nie został w ogóle uwzględniony, nie jest ono ani ścisłe, ani prawdziwe.

Jeżeli stany jednocząstkowe są opisywane przez funkcje falowe: \psi_{1}(\alpha) i \psi_{2}(\beta) to stan dwucząstkowy jest opisywany przez funkcję falową postaci:

\psi(\alpha, \beta) = \frac{1}{\sqrt{2}} (\psi_{1}(\alpha)\psi_{2}(\beta) - \psi_{1}(\beta)\psi_{2}(\alpha))

Jest to dwucząstkowa postać tak zwanego wyznacznika Slatera.